Question

12．如图所示，甲、乙两车的质量均为M，静置在光滑的水平面上，两车相距为L，乙车上人的质量为m，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触，以下说法正确的是（　　）

• A． 甲、乙两车运动中速度之比为$\frac{M+m}{M}$
• B． 甲车移动的距离为$\frac{M+m}{2M+m}L$
• C． 乙车移动的距离为$\frac{M}{2M+m}L$
• D． 甲、乙两车运动中的速度之比为$\frac{M}{M+m}$

Answer 1

分析 乙车上人通过一条轻绳拉甲车的过程，甲、乙两车和人组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，由动量守恒定律求甲、乙两车运动中速度之比．将速度由位移与时间之比表示，代入动量守恒定律表达式，并结合几何关系可求两车移动的距离．

解答 解：A、甲、乙两车和人组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
0=Mv_甲-（M+m）v_乙；
可得甲、乙两车运动中速度之比为：$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}=\frac{M+m}{M}$，故A正确，D错误．
B、设甲车和乙车移动的距离分别为s₁和s₂．则有：${v}_{甲}=\frac{{s}_{1}}{t}$，${v}_{乙}=\frac{{s}_{2}}{t}$，又 s₁+s₂=L
联立解得：s₁=$\frac{M+m}{2M+m}L$，${s}_{2}=\frac{M}{2M+m}L$，故B、C正确．
故选：ABC．

点评 解决本题的关键要把握系统的动量守恒，运用速度公式表示速度与位移的关系，要注意速度和位移的参照物都是地面