Question

5．如图所示，有一轻质杆OA，可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端A点和中点B各固定一质量为m的小球，设杆长为L，开始时杆静止在水平位置，求杆释放后，杆转到竖直位置时，A、B点两小球的重力势能减少了多少；A、B点两球的速度各是多大？

Answer 1

分析 重力势能的减小量等于重力做功的大小．对A、B两球组成的系统，在运动的过程中只有重力做功，系统机械能守恒，抓住A、B的角速度相等，根据A、B的速度关系，利用系统机械能守恒定律求出A、B两球的速度．

解答 解：A、B两小球的重力势能减少量分别为：△E_PA=mgL，△E_PB=mg$•\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mgL．
若取B的最低点为零重力势能参考平面，根据系统的机械能守恒得：
 mgL+$\frac{1}{2}$mgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同，由v=rω，知v_A=2v_B
联立两式得：v_A=2$\sqrt{\frac{3}{5}gL}$，v_B=$\sqrt{\frac{3}{5}gL}$．
答：A、B两小球的重力势能减少量分别为mgL和$\frac{1}{2}$mgL．A球的速度为2$\sqrt{\frac{3}{5}gL}$，B球的速度为$\sqrt{\frac{3}{5}gL}$．

点评 解决本题的关键知道A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，系统的机械能守恒，对单个小球，机械能并不守恒．