Question

16．一质量100kg的人，由于地球自转，他在赤道上和北极极点上所需的向心力各多大？所受到重力各是多大？通过上述计算，你得出什么结论？

Answer 1

分析 根据向心力的公式分别求出人在赤道和北极所受的向心力的大小．在赤道，万有引力的一个 分力等于重力，一个分力提供向心力，在两极重力等于万有引力．

解答 解：人在赤道上所需的向心力${F}_{n}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=100×6.4×1{0}^{6}×$$\frac{4×3.1{4}^{2}}{（3600×24）^{2}}$N=3.4N，
人在北极点所需的向心力F_n′=0N．
在赤道上所受的重力$F=G\frac{Mm}{{R}^{2}}-{F}_{n}=6.67×1{0}^{11}×\frac{100×6×1{0}^{24}}{（6.4×1{0}^{6}）^{2}}$-3.4N≈997N．
在北极的极点所受的重力$F′=G\frac{Mm}{{R}^{2}}=6.67×1{0}^{11}×\frac{100×6×1{0}^{24}}{（6.4×1{0}^{6}）^{2}}$≈1000N．
可知在两极万有引力等于重力，在赤道万有引力与重力近似相等．
答：他在赤道上和北极极点上所需的向心力分别为3.4N，0N．所受的重力分别为997N、1000N．可知在两极万有引力等于重力，在赤道万有引力与重力近似相等．

点评 解决本题的关键知道万有引力和重力的关系，知道在两极重力和万有引力相等，在赤道，万有引力的一个分力等于重力．