Question

20．两个相同的薄壁型气缸A和B，活塞的质量都为m，横截面积都为S，气缸的质量都为M，$\frac{M}{m}$=$\frac{2}{3}$，气缸B的筒口处有卡环可以防止活塞离开气缸．将气缸B的活塞跟气缸A的气缸筒底用细线相连后，跨过定滑轮，气缸B放在倾角为30°的光滑斜面上，气缸A倒扣在水平地面上，气缸A和B内装有相同质量的同种气体，体积都为V₀，温度都为27℃，如图所示，此时气缸A的气缸筒恰好对地面没有压力．设气缸内气体的质量远小于活塞的质量，大气对活塞的压力等于活塞重的1.5倍．求：
（1）若使气缸A的活塞对地面的压力为0，气缸A内气体的温度是多少度？
（2）若使气缸B中的气体体积变为$\frac{4}{5}$V₀，气缸B内的气体的温度是多少度？

Answer 1

分析 以A中活塞为研究对象受力分析，根据平衡条件求出A内前后的压强，A中气体做等容变化，根据查理定律列方程求解；
B缸内气体压强温度体积三者均变，根据理想气体状态方程列方程求解

解答 解：（1）由题意得：P₀S=1.5mg=2.25Mg，
对A，P₁S+F_T=Mg+P₀S
对B：F_T=（M+m）gsin30°
P₁S=2mg
活塞对地面压力为零时，P₂S+mg=P₀S，得P₂S=0.5mg
根据$\frac{{p}_{2}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{1}}{{T}_{0}}$ 得：
T₁=$\frac{{{P}_{2}T}_{0}}{{P}_{1}}$=$\frac{1}{4}$T₀=75K
（2）T＜$\frac{3}{8}$T₀，后气体压强不变，A整体合力为零，B缸体上移，活塞离开卡环，设此时压强为P₃对B活塞列方程得：
P₃S=P₀S+mgsin30°
得：P₃S=2mg
缸A和B内装有相同质量的同种气体，由理想气体状态方程得：$\frac{{{P}_{3}V}_{3}}{{T}_{3}}$=$\frac{{{P}_{1}V}_{0}}{{T}_{0}}$
得：T₃=0.8T₀=240K
答：
（1）若使气缸A的活塞对地面的压力为0，气缸A内气体的温度是75K
（2）气缸B内的气体的温度是240K

点评 本题比较复杂，关键的是分析清楚气缸的受力和气缸内气体的状态参量的变化，根据气体状态方程求解即可．