Question

18．如图所示，粗细均匀的U形玻璃管一端封闭，另一端与大气相通且足够长，玻璃管内两段水银柱封闭了两段空气柱A和B，两段空气柱的长度分别为L_A=5cm，L_B=15cm，下端水银面高度差h=6cm，A上端水银柱长h₁=4cm，大气压强P₀=76cm Hg，外界环境温度保持不变，现从右端开口处缓慢向管中加入水银，当下段水银面高度差h=0时，求：
（1）B部分气体的压强；
（2）A部分气体的长度（结果保留三位有效数字）．

Answer 1

分析 利用理想气体的等温变化方程求解
（1）由大气压的数值和右边水银柱的高度 求出初状态B的压强，再利用等温方程；
（2）空气柱A的压强和大气压的差值，等于上面水银柱的压强，再根据等温变化的方程求解某状态的体积，进而求出高度．

解答 解：（i）根据题意，设玻璃管的截面积为S，加入水银的过程是等温变化，
对B部分的气体有：
P_BV_B=P_B'V_B'
又 P_B=P₀+P_h1+P_h
V_B=L_Bs
${L}_{B}'={（L}_{B}-\frac{h}{2}）s$
由以上各式可得：
P_B'=107.5cmHg；
（ii）由题意，A部分的企业也是做等温变化，
对A部分的气体：
P_AV_A=P_A'V_A'
又，P_A=P₀+P_h1
P_A'=P_B'
V_A=L_AS
V_A'=L_A'S
由以上各式化简可得：
L_A'=3.72cm
答：（1）B部分气体的压强是107.5cmHg；
（2）A部分气体的长度是3.72cm．

点评 本题考察的是等温变化，解决这类题的关键是，理解大气压和液体压强之间的关系，会根据大气压和液体压强计算封闭空气柱的压强．