Question

7．如图，穿在一根光滑固定杆上的小球A、B通过一条跨过定滑轮的轻质细绳连接，B球的质量为m，杆与水平方向成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向．此时，细绳对小球的拉力为mg，A球的质量为$\frac{m}{tanθ}$．

Answer 1

分析 分别对AB两球分析，运用合成法，明确B只能受重力和拉力的作用，用拉力T表示出A、B两球的重力，同一根绳子上的拉力相等，即绳子AB两球的拉力是相等的．

解答 解：分别对AB两球分析，运用合成法，如图：

对B球受力分析可知，B受到重力，绳子的拉力，两个力合力为零，杆子对B球没有弹力，否则B不能平衡，所以得：T=mg；
对A球受力分析可知，A受到重力，绳子的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零；
由几何关系可得，T与竖直方向之间的夹角为：α=90°-2θ
所以根据正弦定理列式可得：$\frac{T}{sinθ}=\frac{{m}_{A}g}{sin（90°+θ）}$
故m_A=$\frac{m}{tanθ}$．
故答案为：mg，$\frac{m}{tanθ}$

点评 本题考查连接体的共点力平衡问题，要注意明确整体法与隔离法的正确应用；关键是抓住同一根绳子上的拉力处处相等结合几何关系将两个小球的重力联系起来，同时注意利用假设法分析B可能的受车情况．