Question

3．如图甲所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，一质量为m的小球，从离弹簧上端一定距离的位置静止释放，接触弹簧后继续向下运动，小球运动的v-t图象如图乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g，关于小球的运动过程，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球在t_B时刻所受弹簧弹力大于$\frac{1}{2}$mg
• B． 小球在t_C时刻的加速度大于$\frac{1}{2}$g
• C． 小球从t_C时刻所在的位置有静止释放后，不能回到出发点
• D． 小球从t_A时刻到t_C时刻的过程中重力势能的减小量等于弹簧弹性势能的增加量

Answer 1

分析 小球开始做初速度为零的匀加速直线运动，当和弹簧接触后，弹簧被压缩，此时弹簧的弹力小于重力沿斜面的分析，小球继续做加速度减小的加速运动，当弹力等于重力沿斜面的分力时，速度达到最大，此后，弹簧继续被压缩，弹簧的弹力大于重力沿斜面的分力，开始做减速运动，直到速度减到零，

解答 解：A、小球在t_B时刻速度达到最大，此时弹簧的弹力等于重力沿斜面的分力，则${F}_{弹}=mgsin30°=\frac{1}{2}mg$，故A错误；
B、在乙图中，关于A点对称的点可知，此时弹簧的弹力为0.5mg，由对称性得由对称轴到对称点的弹簧的弹力再变化0.5mg，故到达C点时弹簧的弹力大于2×0.5mg=mg，所以弹力大于mg，根据牛顿第二定律可知F_弹-mgsinθ=ma，解得$a＞\frac{1}{2}g$，故B正确；
C、整个过程中，乙弹簧和小球组成的系统，机械能守恒，故从C点释放，小球能到达原来的释放点，故C错误；
D、小球从t_A时刻到t_C时刻的过程中，系统机械能守恒，则W_势-W_弹=0-E_k，故W_势=W_弹+E_k，故重力势能的减小量小于弹簧弹性势能的增加量，故D错误
故选：B

点评 此题考查了牛顿第二定律及能量守恒定律的应用；解决本题的关键知道小球在整个过程中的运动情况，结合图象，综合牛顿第二定律进行分析求解，知道系统在整个过程中，只受重力和弹簧弹力作用，系统机械能守恒