Question

9．如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ间距d=0.5m，导轨平面与水平面夹角θ=37^o，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好．金属棒的质量m=2kg，电阻r=1Ω，定值电阻R=7Ω，其它电阻不计．导轨处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=4T．闭合开关S，金属棒由静止释放，沿斜面下滑L=0.5m时，速度v=2m/s．不计一切摩擦，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求
（1）当金属棒速度v=2m/s时，流过金属棒ab的电流大小和方向；
（2）此过程中电阻R上产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）根据导体切割磁感线电动势公式E=BLv可求得电动势，再由闭合电路欧姆定律即可明确电流方向；
（2）根据功能关系可求得产生的热量，再根据电路中功率分配关系可求得R上消耗的功率．

解答 解：（1）导体垂直切割磁感线，则电动势：
E=BLv=4×0.5×2=4V     
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{4}{1+7}$=0.5A         
根据右手定则可知，电流方向由b流向a；
（2）由能量守恒，金属棒减小的重力势能等于棒增加的动能和电路中产生的焦耳热：
mgLsinθ=$\frac{1}{2}$mv²+Q_总
解得：Q_总=2J 
根据电路规律可知，R上消耗的热量：
Q_R=$\frac{R}{R+r}$ Q_总=$\frac{7}{7+1}×2$=1.75J
答：（1）当金属棒速度v=2m/s时，流过金属棒ab的电流大小为0.5A，方向由b流向a；
（2）此过程中电阻R上产生的焦耳热Q为1.75J．

点评 本题考查了电路知识、电磁感应知识，要注意正确把握能量的转化与守恒关系的应用，注意明确导体棒上产生的热量与电阻R上产生的热量之和为总的焦耳热．