题目内容
10．静电场有很多性质，其中之一就是电场力做功只与电荷运动的初末位置有关，与运动的路径无关．
（1）如图1所示，电子以初速度v0沿平行于板面的方向从A点射入偏转电场，并从另一侧的C点射出．已知电子质量为m，电荷量为e．偏转电场可以看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d．忽略电子所受重力，求电子通过偏转电场的过程中，沿垂直板面方向偏移的距离y和电场力对电子所做的功W；
（2）在原有电场区域加一个垂直纸面方向的匀强磁场，如图2所示．使另一电子以初速度v0′沿平行于板面的方向也从A点射入，在电场和磁场的共同作用下，电子经过一段复杂的路径后仍从另一侧的C点射出．求此过程中电场力对电子所做的功W′和电子经过C点时的速度大小vc；
（3）某同学认为在两个带电导体之间可以存在如图3所示的静电场，它的电场线相互平行，但间距不等．请你结合静电场的基本性质，判断这种电场是否存在，并分析论证．
分析 （1）由类平抛运动规律代入公式求解位移，再根据电场力作用与路径无关，只与首末位置有关，利用功的定义式即可求解；
（2）与（1）一致求得功，再用动能定理求得末速度；
（3）由不同路线电场力做功不一致来反证这种静电场不存在．
解答 解：（1）电子以初速度v0沿平行于板面的方向从A点射入偏转电场，做类平抛运动；
在平行板面方向做匀速直线运动，所以有L=v0t；
在垂直于板面方向做匀加速直线运动，所以有$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{F}{m}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}\frac{Ee}{m}{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{Ue}{md}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}\frac{Ue{L}^{2}}{md{{v}_{0}}^{2}}$；
电子在电场力$F=\frac{Ue}{d}$作用下在F方向上运动了距离y，所以电场力对电子所做的功$W=Fy=\frac{{U}^{2}{e}^{2}{L}^{2}}{2m{d}^{2}{{v}_{0}}^{2}}$；
（2）电场力做功与路径无关，所以${W}^{'}={F}^{'}y=\frac{{U}^{2}{e}^{2}{L}^{2}}{2m{d}^{2}{{v}_{0}}^{2}}$；
洛伦兹力处处与运动方向垂直，不做功；所以，只有电场力做功，根据动能定理可得：${W}^{'}=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{'2}$；
所以，${v}_{c}=\sqrt{{{v}_{0}}^{'2}+\frac{{U}^{2}{e}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}{d}^{2}{{v}_{0}}^{2}}}$；
（3）这种电场不可能存在．
如图1所示，粒子沿两个不同的路径，从a→b，和从a→c→d→b，电场力做功不相同，即电场力做功与路径有关，违背了静电场的基本性质，所以这样的电场不可能存在． 
或：如果存在这样的电场，根据等势面的特点，它的等势面ac、bd应该如图2所示，a、b两点的电势差Uab应该等于c、d两点的电势差Ucd，即Uab=Ucd．从图中可以看出，a、b两点的距离等于c、d两点的距离，ab处的场强大于cd处的场强．根据U=Ed，可得Uab＞Ucd．所以这样的电场不可能存在．
答：（1）电子通过偏转电场的过程中，沿垂直板面方向偏移的距离y为 $\frac{1}{2}\frac{Ue{L}^{2}}{md{{v}_{0}}^{2}}$；电场力对电子所做的功W为$\frac{{U}^{2}{e}^{2}{L}^{2}}{2m{d}^{2}{{v}_{0}}^{2}}$；
（2）在电场和磁场的共同作用下，电子经过一段复杂的路径后仍从另一侧的C点射出．求此过程中电场力对电子所做的功W′为$\frac{{U}^{2}{e}^{2}{L}^{2}}{2m{d}^{2}{{v}_{0}}^{2}}$，电子经过C点时的速度${v}_{c}为\sqrt{{{v}_{0}}^{'2}+\frac{{U}^{2}{e}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}{d}^{2}{{v}_{0}}^{2}}}$．
点评 电场力做功与路径无关，因此，常选用一条特定路线，如前部分不做功，后部分电场力恒定，可以直接用功的定义式求解等简化计算；另外，对于经过电场加速或偏转的末速度问题，也常用电场力做功，然后应用动能定理求解．
小学教材完全解读系列答案
某单色光以45°角入射到等腰三棱镜的一个侧面AB上，测得其折射角是30°，如图所示，光速为C，则：
如图所示，A、B两板间电势差为U1=400V，C、D两板长为L=1m，两板间电势差为U2=200V，OO′为C、D两板间的中间线．在O处有一电荷量为q=1×10-6C、质量为m=2×10-8 kg的带电粒子，经A、B间电场加速又经C、D间电场偏转后，恰好能从极板右边缘射出，同时进入一个垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感应强度为B=1T．带电粒子能够垂直打到磁场的右边界处的光屏PQ上．若不考虑空气阻力和粒子重力的影响，求：
如图所示，粗细均匀的U形玻璃管一端封闭，另一端与大气相通且足够长，玻璃管内两段水银柱封闭了两段空气柱A和B，两段空气柱的长度分别为LA=5cm，LB=15cm，下端水银面高度差h=6cm，A上端水银柱长h1=4cm，大气压强P0=76cm Hg，外界环境温度保持不变，现从右端开口处缓慢向管中加入水银，当下段水银面高度差h=0时，求：
蹦床运动可简化为一个落到竖直放置的轻弹簧的小球运动，如图甲所示．质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．以小球刚下落开始计时，以竖直向下为正方向，小球的速度v随时间t变化的图线如图乙所示．图线中的OA段为直线，与曲线ABCD相切于A点．不考虑空气阻力，则关于小球的运动过程，下列说法正确的是（ ）| A． | 运动的全过程小球机械能守恒 | |
| B． | 下落h高度时小球速度最大 | |
| C． | 小球在t4时刻所受弹簧弹力大于2mg | |
| D． | 小球在t2时刻重力势能和弹簧的弹性势能之和最小 |
如图所示，两根轻绳将质量分布均匀的细棒，悬挂在天花板上，左右两绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，细棒保持水平，所受重力为G，则左右两绳的拉力大小分别为（ ）| A． | G和G | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$G和$\frac{1}{2}$G | C． | $\frac{1}{2}$G和$\frac{\sqrt{3}}{2}$G | D． | $\frac{1}{2}$G和$\frac{1}{2}$G |
| A． | 两个电势不同的等势面可能相交 | |
| B． | 电场线与等势面处处相互垂直 | |
| C． | 同一等势面上各点电场强度一定相等 | |
| D． | 同一电场中等差等势面密的地方电场强度反而小 |
如图所示，一长为L的平板AB，可以绕端点B在竖直面内转动，在板的A端沿水平方向抛出一小球，结果小球刚好落在B端，改变平板的倾角θ，要保证小球水平抛出后仍能落到B端，则小球的初速度v0与板的倾角θ（0°＜θ＜90°）之间关系应满足（ ）| A． | v0=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{gLcosθ}{2}}$ | B． | v0=$\frac{gLcosθ}{2tanθ}$ | C． | v0=cosθ$\sqrt{\frac{gL}{2sinθ}}$ | D． | v0=$\sqrt{\frac{gL}{2sinθ}}$ |