Question

6．如图所示，O、a、b、c是均匀介质中，x轴上的四个质点，O和a、a和b的间距为2m，O和c的间距为4m，在t=0时刻质点O由平衡位置开始竖直向上运动，产生分别沿x轴正、负向传播的简谐横波，波速为2m/s，t=3s时O第一次到达最低点．下列说法正确的是（　　）

• A． 质点O每次通过平衡位置的速度相等
• B． 在t=5s时刻质点c恰好到达最低点
• C． 质点c在波峰时，质点a一定在平衡位置
• D． 4s＜t＜5s内质点c的速度和加速度同向
• E． 质点b和质点c的振动步调始终相同

Answer 1

分析 质点O做简谐运动，经过平衡位置时速度方向可能不同．根据t=$\frac{x}{v}$求出波从O传到c的时间．根据时间t=5s与周期的关系，分析质点c的状态．根据a与c间的距离与波长关系分析状态关系．根据bc间的距离与波长关系，分析状态关系．

解答 解：A、质点O每次通过平衡位置的速度大小相等，但方向不一定相同，所以速度不一定相等，故A错误．
B、在t=0时刻质点O由平衡位置开始竖直向上运动，t=3s时O第一次到达最低点，设该波的周期为T，由题可得，$\frac{3}{4}$T=3s，得T=4s．
波从O传到c的时间为 t=$\frac{{x}_{Oc}}{v}$=$\frac{4}{2}$=2s，在t=5s时刻质点c已经振动了2s，质点c开始也是竖直向上运动的，从t=2s时刻起再经3s=$\frac{3}{4}$t质点c恰好到达最低点，即在t=5s时刻质点c恰好到达最低点，故B正确．
C、该波的波长为 λ=vT=2×4m=8m
设a点关于O点对称的点为a′，根据对称性知，a′与a的振动状态完全相同，由于a′c间的距离为2m=$\frac{λ}{4}$，所以质点c在波峰时，质点a一定在平衡位置．故C正确．
D、波从O传到c的时间为2s，则在4s＜t＜5s的时间间隔内，质点c已振动了2s＜t＜3s，正在平衡位置和波谷间向下运动，而加速度向上，所以4s＜t＜5s内质点c的速度和加速度反向，故D错误．
E、b、c两点关于O点对称，根据对称性知，质点b和质点c的振动步调始终相同，故E正确．
故选：BCE

点评 解决本题时，要抓住波在同一介质中是匀速传播的，由t=$\frac{x}{v}$可求出波传播的时间．要知道介质中各个质点的起振方向与波源的起振方向相同，抓住对称性分析．