Question

3．如图所示，一质量为0.1kg的小球，用40cm长的细绳拴住在竖直面内作圆周运动，（g=10m/s²）求：
（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度多大？
（2）小球以3m/s的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？
（3）当小球在圆周最低点时，绳的拉力为5N，则此时小球速度多大？

Answer 1

分析 （1）当小球恰好过最高点时，绳子的拉力为零，重力提供圆周运动的向心力．根据牛顿第二定律求出最高点的临界速度．
（2、3）对小球受力分析，利用牛顿第二定律列方程求出细线的拉力和小球的速度．

解答 解：（1）当细线拉力为零时，有：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$．
（2）根据牛顿第二定律得：T+mg=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$
解得：T=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$-mg=$\frac{0.1×{3}^{2}}{0.4}-0.1×10N=1.25N$
（3）根据牛顿第二定律得，：T-mg=$\frac{mv{′}^{2}}{R}$
代入数据解得：v′=4m/s
答：（（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度为2m/s
（2）小球以3m/s的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为1.25N
（3）当小球在圆周最低点时，绳的拉力为5N，则此时小球速度为4m/s

点评 解决本题的关键知道小球在竖直面内做圆周运动，靠沿半径方向的合力提供向心力．