题目内容
14.在粗糙的水平面上放着一个质量为mB的小物体B,在B的右侧距B为s处有一深坑(深坑左右两侧等高),如图所示.现质量为mA的表面光滑的小物体A以速度v0与物体B发生碰撞,A、B碰撞后不再分离.求:(1)碰撞过程中损失的机械能;
(2)为使A与B碰撞之后不会落入右侧深坑中,物体B与水平面间的动摩擦因数μ应满足什么条件?
分析 (1)先根据动量守恒定律求出碰后AB的共同速度,再由能量守恒定律求碰撞过程中损失的机械能;
(2)为使A与B碰撞之后不会落入右侧深坑中,AB滑行的距离不超过s,由动能定理求解.
解答 解:(1)取向右为正方向,根据动量守恒定律得:
mA v0=(mA+mB) v
由能量关系有:$△E=\frac{1}{2}{m_A}v_0^2-\frac{1}{2}({m_A}+{m_B}){v^2}$
解得:$△E=\frac{{{m_A}{m_B}v_0^2}}{{2({m_A}+{m_B})}}$
(2)碰后,AB不会落入深坑,根据动能定理得:
$μ{m_B}gs≥\frac{1}{2}({m_A}+{m_B}){v^2}$
解得:$μ≥\frac{m_A^2v_0^2}{{2{m_B}({m_A}+{m_B})gs}}$
答:(1)碰撞过程中损失的机械能是$\frac{{m}_{A}{m}_{B}{v}_{0}^{2}}{2({m}_{A}+{m}_{B})}$;
(2)为使A与B碰撞之后不会落入右侧深坑中,物体B与水平面间的动摩擦因数μ应满足的条件是:$μ≥\frac{m_A^2v_0^2}{{2{m_B}({m_A}+{m_B})gs}}$.
点评 解决本题的关键要掌握碰撞的基本规律:动量守恒定律,知道涉及力在空间积累效果时运用动能定理研究,比较简洁.
练习册系列答案
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4.如图所示的图象能正确反映下面哪两个量的变化规律( )
A. | 路端电压与外电阻,y表示路端电压,x表示外电阻 | |
B. | 匀变速直线运动速度与时间,y表示速度,x表示时间 | |
C. | 匀变速直线运动加速度与时间,y表示加速度,x表示时间 | |
D. | 做简谐运动物体,y表示回复力,x表示物体离开平衡位置的位移 |
5.将一带电量为+Q的点电荷固定在空间中的某一位置处,有两个质量相等的带电小球A、B分别在Q下方不同高度的水平面内做匀速圆周运动,且运动轨迹处在以Q为球心的同一球面上,如图所示.若A、B所带电量很少,两者间的作用力忽略不计,取无穷远处电势为零,则下列说法中正确的是 ( )
A. | 小球A、B所带电荷量相等 | |
B. | 小球A、B运动轨迹上的各点电势相等 | |
C. | 小球A、B运动轨迹上的各点场强相同 | |
D. | 库仑力刚好提供小球做匀速圆周运动所需的向心力 |
2.如图甲所示,轻杆一端与质量为1kg,可视为质点的小球相连,另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动,即使小球在竖直平面内做圆周运动,经最高点时开始计时,取水平向右为正方向,小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示,A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点,该三点的纵坐标分别是1、0、-5,g取10m/s2,不计空气阻力.下列说法中正确的是( )
A. | 小球经最高点时,杆对它的作用力方向竖直向下 | |
B. | 轻杆的长度为0.6m | |
C. | 曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.6m | |
D. | B点对应时刻小球的速度为$\sqrt{13}$m/s |