题目内容
11.如图所示,在xOy平面内,有一个圆形区域的直径AB与x轴重合,圆心O′的坐标为(2a,0),其半径为a,该区域内无磁场.在y轴和直线x=3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场.不计粒子重力.则( )A. | 若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60°,且粒子不经过圆形区域就能到达B点,粒子的初速度大小为$\frac{2qBa}{m}$ | |
B. | 若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60°,且粒子不经过圆形区域就能到达B点,粒子的初速度大小为$\frac{3qBa}{m}$ | |
C. | 若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60°,在磁场中运动的时间为△t=$\frac{πm}{3qB}$,且粒子也能到达B点,粒子的初速度大小为$\frac{3qBa}{2m}$ | |
D. | 若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60°,在磁场中运动的时间为△t=$\frac{πm}{3qB}$,且粒子也能到达B点,粒子的初速度大小为$\frac{\sqrt{3}qBa}{2m}$ |
分析 AB、若粒子不经过圆形区域就能到达B点,故粒子到达B点时速度竖直向下,圆心必在x轴正半轴上,由几何关系确定半径,然后根据牛顿第二定律确定粒子的初速度;
CD、若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°,粒子到达B点的速度与x轴夹角β=30°,由几何知识确定半径,由牛顿第二定律求粒子的初速度大小.
解答 解:AB、粒子不经过圆形区域就能到达B点,故粒子到达B点时速度竖直向下,圆心必在x轴正半轴上,设粒子做圆周运动的半径为r1,如图,由几何关系得:
r1sin30°=3a-r1
又qv1B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
解得:v1=$\frac{2qBa}{m}$,故A正确,B错误.
CD、粒子在磁场中的运动周期为:T=$\frac{2πm}{qB}$,故粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角为为:α=$\frac{t}{T}$×360°=60°,粒子到达B点的速度与x轴夹角β=30°.
设粒子做圆周运动的半径为r2,由几何关系得:3a=2r2sin30°+2acos230°
又 qv2B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$,解得:v2=$\frac{3qBa}{2m}$.故C正确,D错误.
故选:AC.
点评 解决本题的突破口是知道以直径为斜边的内接圆一定是直角三角形从而确定出D点的半径过A点,然后由几何关系求出圆周运动的半径从而可以顺利求解速度大小.
练习册系列答案
相关题目
2.如图甲所示,轻杆一端与质量为1kg,可视为质点的小球相连,另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动,即使小球在竖直平面内做圆周运动,经最高点时开始计时,取水平向右为正方向,小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示,A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点,该三点的纵坐标分别是1、0、-5,g取10m/s2,不计空气阻力.下列说法中正确的是( )
A. | 小球经最高点时,杆对它的作用力方向竖直向下 | |
B. | 轻杆的长度为0.6m | |
C. | 曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.6m | |
D. | B点对应时刻小球的速度为$\sqrt{13}$m/s |
19.如图所示,在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场,其边界过原点O和y轴上的点a(0,2L).一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场,并从x轴上的b点射出磁场,此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法正确的是( )
A. | 电子在磁场中运动的时间为 $\frac{4πL}{3{v}_{0}}$ | |
B. | 电子在磁场中运动的时间为 $\frac{2πL}{3{v}_{0}}$ | |
C. | 磁场区域的圆心坐标为($\frac{\sqrt{3}}{2}$L,$\frac{L}{2}$) | |
D. | 电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,-2L) |
6.如图所示,在“验证牛顿运动定律”的实验中,下列做法不正确的是( )
A. | 拉小车的细线应该与长木板平行 | |
B. | 小桶和砂的总质量应远小于小车的总质量 | |
C. | 平衡摩擦力时,必须通过细线挂上小桶和砂 | |
D. | 小车应紧靠打点计时器,先接通电源再释放小车 |
16.两块质量不同的木块以相同的动能进入同一粗糙水平面,平面跟滑块间的滑动摩擦系数相同,则两滑块停止时,( )
A. | 质量大的滑块滑行距离大 | B. | 质量小的滑块滑行距离大 | ||
C. | 合外力对质量大的木块做功多 | D. | 合外力对两木块做功一样多 |
1.图示是一辆正在转弯的汽车的示意图,汽车的四个轮子围绕共同的圆心O运动,且四个轮子的转弯半径各不相同,转弯轨迹也各不相同.关于此时刻四个轮子的运动情况,下列说法正确的是( )
A. | 四个轮子的线速度相等 | B. | 四个轮子绕O点运动的角速度相等 | ||
C. | 四个轮子的向心加速度相等 | D. | 内侧后轮的向心加速度最大 |