题目内容
15.火车以安全速率v通过某一半径的弯道时,内外轨均不受侧压力的作用,若重力加速度为g,下面说法正确的是( )A. | 此轨道的半径为R=$\frac{v^2}{g}$ | |
B. | 若火车速度大于b时,外轨将受到侧压力的作用,其方向平行于轨道平面向外 | |
C. | 当火车质量改变时,安全速率也将改变 | |
D. | 当轨道有轻微结冰时,与未结冰时相比,v的值不变化 |
分析 当火车以速率v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧向压力作用,此时靠重力和支持力的合力提供向心力,当速度变大变小时,需要的向心力增大减小,此时靠重力、支持力和轨道的侧压力共同提供向心力.
解答 解:A、当内外轨不受侧压力时,靠重力和支持力的合力提供向心力,设内外倾角为θ,故mgtan$θ=\frac{m{v}^{2}}{R}$,弯道半径R=$\frac{{v}^{2}}{gtanθ}$.故A错误.
B、若火车以大于v的速率通过该弯道时,重力和支持力的合力不够提供向心力,此时外轨对火车有侧压力.故B正确.
C、设轨道的倾角为θ,重力和支持力的合力为mgtanθ,有mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,解得v=$\sqrt{gRtanθ}$,与质量,与结冰无关无关.故C错误,D正确.
故选:BD
点评 解决本题的关键掌握火车拐弯时向心力的来源,运用牛顿第二定律进行求解.
练习册系列答案
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5.将一带电量为+Q的点电荷固定在空间中的某一位置处,有两个质量相等的带电小球A、B分别在Q下方不同高度的水平面内做匀速圆周运动,且运动轨迹处在以Q为球心的同一球面上,如图所示.若A、B所带电量很少,两者间的作用力忽略不计,取无穷远处电势为零,则下列说法中正确的是 ( )
A. | 小球A、B所带电荷量相等 | |
B. | 小球A、B运动轨迹上的各点电势相等 | |
C. | 小球A、B运动轨迹上的各点场强相同 | |
D. | 库仑力刚好提供小球做匀速圆周运动所需的向心力 |
6.如图所示,在“验证牛顿运动定律”的实验中,下列做法不正确的是( )
A. | 拉小车的细线应该与长木板平行 | |
B. | 小桶和砂的总质量应远小于小车的总质量 | |
C. | 平衡摩擦力时,必须通过细线挂上小桶和砂 | |
D. | 小车应紧靠打点计时器,先接通电源再释放小车 |
10.如图所示,右端固定有重物的轻质硬杆长为2L,其左端有铰链固定在墙上A点,杆可以向各个方向自由转动,一根为L的不可伸长的细线沿竖直方向系在杆的中点,一保持杆处于水平位置,今重物受到垂直纸面方向的扰动,则系统做小振幅振动的周期为( )
A. | T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$ | B. | T=$2π\sqrt{\frac{{\sqrt{2}L}}{g}}$ | C. | T=$2π\sqrt{\frac{2L}{g}}$ | D. | T=$2π\sqrt{\frac{{\sqrt{2}L}}{2g}}$ |
4.假设人类登上火星后,在火星上进行了如下实验,在固定的竖直光滑圆轨道内部,一小球恰好能做完整的圆周运动,小球在最高点的速度为v,轨道半径为r.若已知火星的半径为R,引力常量为G,则火星质量为( )
A. | $\frac{{v}^{2}{R}^{2}}{Gr}$ | B. | $\frac{5{v}^{2}{R}^{2}}{Gr}$ | C. | $\frac{{v}^{2}{R}^{3}}{G{r}^{2}}$ | D. | $\frac{5{v}^{2}{R}^{3}}{G{r}^{2}}$ |
5.如图所示,小球A质量为m,弹簧c、d与质量为2m的光滑小车B相连接.忽略弹簧质量,设A的劲度系数是c的2倍,静止时c、d的形变均为零.当小车在外力作用下以加速度a向左运动时,弹簧d产生的弹力和当外力突然消失时小车B的加速度各是( )
A. | $\frac{2}{3}$ma、-$\frac{1}{2}$a | B. | $\frac{1}{3}$ma、-$\frac{1}{2}$a | C. | $\frac{2}{3}$ma、-a | D. | $\frac{1}{3}$ma、-a |