Question

15．火车以安全速率v通过某一半径的弯道时，内外轨均不受侧压力的作用，若重力加速度为g，下面说法正确的是（　　）

• A． 此轨道的半径为R=$\frac{v^2}{g}$
• B． 若火车速度大于b时，外轨将受到侧压力的作用，其方向平行于轨道平面向外
• C． 当火车质量改变时，安全速率也将改变
• D． 当轨道有轻微结冰时，与未结冰时相比，v的值不变化

Answer 1

分析 当火车以速率v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧向压力作用，此时靠重力和支持力的合力提供向心力，当速度变大变小时，需要的向心力增大减小，此时靠重力、支持力和轨道的侧压力共同提供向心力．

解答 解：A、当内外轨不受侧压力时，靠重力和支持力的合力提供向心力，设内外倾角为θ，故mgtan$θ=\frac{m{v}^{2}}{R}$，弯道半径R=$\frac{{v}^{2}}{gtanθ}$．故A错误．
B、若火车以大于v的速率通过该弯道时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力．故B正确．
C、设轨道的倾角为θ，重力和支持力的合力为mgtanθ，有mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gRtanθ}$，与质量，与结冰无关无关．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握火车拐弯时向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．