题目内容
8.如图所示,细绳的一端系着质量为M=2kg的物体,静止在水平圆盘上,另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.5kg,M的中点与圆孔的距离为0.5m,并已知M与圆盘的最大静摩擦力为4N,现使此圆盘绕中心轴线转动,则物体的角速度ω取以下值可使m处于静止状态,(g取10m/s2)( )A. | ω=2.5 rad/s | B. | ω=2 rad/s | C. | ω=0.8 rad/s | D. | ω=3 rad/s |
分析 当此平面绕中心轴线以角速度ω转动时,若M恰好要向里滑动时,ω取得最小值,此时M所受的静摩擦力达到最大,方向沿半径向外,由最大静摩擦力和绳子拉力的合力提供M所需要的向心力.若M恰好要向外滑动时,ω取得最大值,此时M所受的静摩擦力达到最大,方向沿半径向里,由最大静摩擦力和绳子拉力的合力提供M所需要的向心力.根据牛顿第二定律分别求出ω的最小值和最大值,即可得到ω的取值范围
解答 解:当ω取较小值ω1时,M有向O点滑动趋势,此时M所受静摩擦力背离圆心O,对M有:mg-Fmax=${Mω}_{1}^{2}$r,
代入数据得:ω1=1 rad/s.
当ω取较大值ω2时,M有背离O点滑动趋势,此时M所受静摩擦力指向圆心O,对M有:
mg+Fmax=Mω22r
代入数据得:ω2=3 rad/s
所以角速度的取值范围是:1 rad/s≤ω≤3 rad/s,故BD正确,AC错误
故选:BD
点评 本题是圆周运动中临界问题,抓住当M恰好相对此平面滑动时静摩擦力达到最大,由牛顿第二定律求解角速度的取值范围
练习册系列答案
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19.如图所示,在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场,其边界过原点O和y轴上的点a(0,2L).一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场,并从x轴上的b点射出磁场,此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法正确的是( )
A. | 电子在磁场中运动的时间为 $\frac{4πL}{3{v}_{0}}$ | |
B. | 电子在磁场中运动的时间为 $\frac{2πL}{3{v}_{0}}$ | |
C. | 磁场区域的圆心坐标为($\frac{\sqrt{3}}{2}$L,$\frac{L}{2}$) | |
D. | 电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,-2L) |
16.两块质量不同的木块以相同的动能进入同一粗糙水平面,平面跟滑块间的滑动摩擦系数相同,则两滑块停止时,( )
A. | 质量大的滑块滑行距离大 | B. | 质量小的滑块滑行距离大 | ||
C. | 合外力对质量大的木块做功多 | D. | 合外力对两木块做功一样多 |
18.在匀强电场中,将一质量为m,电荷量为q的小球由静止释放,带电小球的运动轨迹为一直线,该直线与竖直方向的夹角为θ,如图所示,则匀强电场的电场强度大小为( )
A. | 若大小为$\frac{mgsinθ}{q}$,则为最大值 | B. | 若大小为$\frac{mgtanθ}{q}$,则为最小值 | ||
C. | 若大小为$\frac{mgsinθ}{q}$,则是唯一的 | D. | 若大小为$\frac{mgtanθ}{q}$,则是唯一的 |