题目内容

8．如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为2m的物块B相连，整个装置处于静止状态时物块B位于P处．另有一质量为m的物块C．从Q处自由下落，与B相碰撞后瞬间粘合牢固，然后一起向下运动．将弹簧进一步压缩到最低点R后，物块B、C被反弹．已知QP距离为h1，PR距离为h2，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力．求：
（1）弹簧压缩到最低点R时所具有的弹性势能；
（2）反弹过程中，当物块B达到最大速度时的位置到P点的距离x．

分析 （1）由机械能守恒即可求出物块C到达P处的速度；C与B碰撞的过程中时间短，可以认为动量守恒，由此求出共同速度；压缩弹簧的过程中机械能守恒，由此即可求出弹簧的弹性势能；
（2）当物块B达到最大速度时，物块B与C的加速度为零，对整体进行受力分析，然后结合胡克定律即可求出．

解答 解：（1）物块C从Q点下落，做自由落体运动，设到达P处时速度为v0，
由机械能守恒：$mg{h_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$  ①
物块C与B碰撞后粘合在一起，设两者共同速度为v1，
由系统动量守恒：mv0=（m+2m）v1 ②
物块C与B压缩弹簧到最低点R过程，由能量守恒定律得$\frac{1}{2}×3mv_1^2+3mg{h_2}=△{E_P}$③
原先物块B静止于弹簧，设弹簧压缩量为x1
由二力平衡得：2mg=kx1④
${E_{P0}}={\bar F_弹}{x_1}=\frac{0+2mg}{2}{x_1}=mg{x_1}$⑤
${E_{PR}}=△{E_P}+{E_{P0}}=\frac{1}{3}mg{h_1}+3mg{h_2}+\frac{{2{m^2}{g^2}}}{k}$⑥
（2）反弹过程中，当物块B达到最大速度时，物块B与C的加速度为零，设此时弹簧压缩量为x2，有3mg=kx2⑦
所以物块B达到最大速度时的位置到P点的距离$△x={x_2}-{x_1}=\frac{mg}{k}$⑧
答：（1）弹簧压缩到最低点R时所具有的弹性势能为$\frac{1}{3}mg{h}_{1}+3mg{h}_{2}+\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$；
（2）反弹过程中，当物块B达到最大速度时的位置到P点的距离为$\frac{mg}{k}$．

点评 本题属于含有非弹性碰撞的过程，运用动量守恒和能量守恒结合进行分析．根据当物块B达到最大速度时，物块B与C的加速度为零，分析物体B的位置．

练习册系列答案
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A．小球运动到最高点的速度v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}Lg}$
B．小球运动到最高点的速度v=$\sqrt{Lg}$
C．小球在最低点时每段绳子的拉力F=mg+m$\frac{2\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{3L}$
D．小球在最低点时每段绳子的拉力F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg+m$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{3L}$
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A．F1逐渐变大，F2逐渐变大B．F1先变小后变大，F2逐渐变大
C．F1逐渐变小，F2逐渐变小D．F1逐渐变大，F2先变小后变大
3．如图所示，在光滑水平桌面上建立平面直角坐标系xOy．一质量为m的物块静止在坐标原点．现对物块施加沿x轴正方向的恒力F，作用时间为t；然后保持F大小不变，方向改为沿y轴负方向，作用时间也为t；再将力F大小不变，方向改为沿x轴负方向，作用时间仍为t．则此时（　　）
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