Question

13．在某一透明液体中放置一点光源，实验测得该点光源在液面上形成了一个半径为2m的圆形亮区，若该液体对光的折射率为$\sqrt{2}$，光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸ m/s．求：
①光源的深度；
②光从光源发出到亮区边缘处所经历的时间．

Answer 1

分析 ①在圆形亮区边缘光线恰好发生了全反射，入射角等于临界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求临界角C．由几何关系求光源的深度；
②根据v=$\frac{c}{n}$求光在液体中传播速度，由几何关系求出光传播的距离，再求光传播的时间．

解答 解：①根据题意作出光路图如图所示．
光线由液体中射向空气，在液面圆形亮区边缘光线恰好发生了全反射，入射角等于临界角C．
由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$得临界角 C=45°
由几何关系可知，光源的深度 h=r=2m；
②光在液体中传播速度 v=$\frac{c}{n}$
则光从光源发出到亮区边缘处所经历的时间 t=$\frac{\sqrt{2}r}{v}$
联立解得 t=$\frac{4}{3}×1{0}^{-8}$s．
答：①光源的深度是2m；
②光从光源发出到亮区边缘处所经历的时间是$\frac{4}{3}×1{0}^{-8}$s．

点评 解决本题的关键是掌握全反射条件和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$．要能结合几何知识帮助解决此类问题．