Question

19．如图所示，两段长均为L的轻绳共同系住一质量为m的小球，另一端固定在等高的两点O₁、O₂，两点的距离也为L，在最低点给小球一个水平向里的初速度v₀，小球恰能在竖直面内做圆周运动，重力加速度为g，则（　　）

• A． 小球运动到最高点的速度v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}Lg}$
• B． 小球运动到最高点的速度v=$\sqrt{Lg}$
• C． 小球在最低点时每段绳子的拉力F=mg+m$\frac{2\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{3L}$
• D． 小球在最低点时每段绳子的拉力F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg+m$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{3L}$

Answer 1

分析 当两根绳的拉力恰好为零时，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律列出表达式，当速率为2v时，靠重力和两根绳拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律列出表达式，联立求出绳子的拉力．

解答 解：AB、小球在竖直面内做圆周运动，根据几何关系可知转动半径R=$\frac{\sqrt{3}}{2}L$
由于恰好能通过最高点，故在最高点重力提供向心力，则$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}gL}$，故A正确，B错误；
CD、在最低点，根据牛顿第二定律可知$2Fcos30°-mg=\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$，解得F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg+m$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{3L}$，故C错误，D正确；
故选：AD

点评 解决本题的关键知道最高点的临界情况，抓住小球向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解