题目内容
5．
如图所示，一根直导体棒质量为m、长为L，其两端放在位于水平面内间距也为L的光滑平行导轨上，并与之接触良好，棒左侧两导轨之间连接一可控电阻，导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面．t=0时刻，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0，此时可控电阻的阻值为R0，在棒运动过程中，通过可控电阻的变化使棒中的电流保持恒定，不计导轨和导体棒的电阻，导体棒一直在磁场中．（1）求棒从开始运动到停止这段时间内可控电阻R上消耗的平均功率；
（2）求可控电阻R随时间t变化的关系式；
（3）若将可控电阻改为阻值为R0的定值电阻，求棒开始运动到停止这段时间发生的位移x．
分析 （1）根据功能关系求解克服安培力做的功，根据运动学的计算公式求解经过的时间，由此求解电功率；
（2）使棒中的电流强度保持恒定，结合欧姆定律知电流强度为定值，由于棒做匀减速运动，故感应电动势随时间减小，由此的到R随时间的变化关系；
（3）根据运动学公式与牛顿第二定律，结合电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，即可求解．
解答 解：（1）根据能量守恒定律可得，这段时间电路中消耗的电功为：W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
由于电流强度不变，所以安培力不变，根据牛顿第二定律可得：FA=ma，
而FA=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{{R}_{0}}$，
解得：a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{m{R}_{0}}$，
根据v0=at可得：t=$\frac{m{R}_{0}}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
所以有：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{2{R}_{0}}$；
（2）因棒中的电流强度保持恒定，故棒做匀减速直线运动，设t时刻棒的速度为v，则有：$\frac{BL{v}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{BLv}{R}$，
v=v0-at，
联立解得：R=R0-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{m}t$；
（3）若电阻保持R0不变，则棒做加速度减小的减速运动，有：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{BLx}{△t}$，
根据闭合电路的欧姆定律可得：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，
根据牛顿第二定律可得平均加速度：$\overline{a}=\frac{B\overline{I}L}{m}$，
根据匀变速直线运动速度时间关系可得：v0=$\overline{a}t$，
联立解得：x=$\frac{m{v}_{0}{R}_{0}}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）棒从开始运动到停止这段时间内可控电阻R上消耗的平均功率$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{2{R}_{0}}$；
（2）可控电阻R随时间t变化的关系式为R=R0-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{m}t$；
（3）若将可控电阻改为阻值为R0的定值电阻，棒开始运动到停止这段时间发生的位移为$\frac{m{v}_{0}{R}_{0}}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
点评 解决本题的关键知道分析导体棒受力情况，应用闭合电路欧姆定律和牛顿第二定律求解，注意对于线性变化的物理量求平均的思路，本题中先后用到平均电动势、平均电阻和平均加速度．
| A． | 有效值是50$\sqrt{2}$V | B． | 最大值是50V | C． | 频率是100 Hz | D． | 周期是0.01 s |
如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为2m的物块B相连，整个装置处于静止状态时物块B位于P处．另有一质量为m的物块C．从Q处自由下落，与B相碰撞后瞬间粘合牢固，然后一起向下运动．将弹簧进一步压缩到最低点R后，物块B、C被反弹．已知QP距离为h1，PR距离为h2，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力．求：
如图所示，水平面上A、B两物块的接触面水平，二者叠放在一起在作用于B上的水平恒定拉力F的作用下沿地面向右做匀速运动，某时刻撤去力F后，二者仍不发生相对滑动，关于撤去F前后下列说法正确的是（ ）| A． | 撤去F之前A受3个力作用 | |
| B． | 撤去F之前B受到4个力作用 | |
| C． | 撤去F前后，A的受力情况不变 | |
| D． | A、B间的动摩擦因数μ1不小于B与地面间的动摩擦因数μ2 |
如图所示，图线I和Ⅱ分别表示先后从同一地点以相同速度v作竖直上抛运动的两物体的v-t图线，则两物体（ ）| A． | 在第Ⅰ个物体抛出后3s末相遇 | B． | 在第Ⅱ个物体抛出后4s末相遇 | ||
| C． | 在第Ⅱ个物体抛出后2s末相遇 | D． | 相遇时必有一个物体速度为零 |
如图所示，边长为a的正方形区域内以对角线为界，两边分布有垂直纸面向外和垂直纸面向里的等强度匀强磁场，一边长为a的正方形导线框从图示位置开始沿x轴正方向匀速穿过磁场区域，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，则图中表示线框中感应电流i随位移x变化的图象可能正确的是（ ）
如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R，小球半径为r，小球直径略小于管道内径．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 小球通过最高点时的最小速度是$\sqrt{g（R+r）}$ | |
| B． | 小球通过最高点时的速度越大，则小球受到的弹力一定越大 | |
| C． | 小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 | |
| D． | 小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 |
| A． | 汽车所受阻力为4000N | B． | 3s末汽车的实际功率是48kw | ||
| C． | 前3s内汽车的平均功率是24kw | D． | 6s末汽车的实际功率为96kw |
如图所示，弹簧测力计A和B均处于静止状态，测力计和细线的重力不计，一切摩擦不计，重物的重力G=10N，则弹簧测力计A的示数为10 N；弹簧测力计B的示数为10 N．