题目内容
4.如图所示,两根足够长、电阻不计的平行金属导轨ab、cd相距L,导轨平面与水平面的夹角为θ.在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡.整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.现将一质量为m、电阻为$\frac{1}{2}$R的金属棒MN从图示位置由静止开始释放,金属棒下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,某时刻后两灯泡保持正常发光.求:(1)磁感应强度的大小;
(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率.
分析 (1)根据电功率的计算公式求解通过灯泡的电流强度,根据共点力的平衡条件求解磁感应强度的大小;
(2)根据闭合电路的欧姆定律求解电动势大小,根据E=BLv求解灯泡正常发光时导体棒的运动速率.
解答 解:(1)设灯泡的额定电流为I0,两灯泡保持正常发光说明导体棒在匀速运动,根据平衡条件:mgsinθ=BIL+μmgcosθ ①
两灯泡保持正常发光,则:I=2I0②
根据电功率的计算公式可得:P=I02 R ③
联立①②③化简得磁感应强度的大小为B=$\frac{mg(sinθ-μcosθ)}{2L}\sqrt{\frac{R}{P}}$;
(2)设两灯泡保持正常发光时导体棒的速率为v,
根据法拉第电磁感应定律:E=BLv
电路中的总电阻为R,所以有:E=IR=2I0R,
解得灯泡正常发光时导体棒的运动速率 v=$\frac{4P}{mg(sinθ-μcosθ)}$.
答:(1)磁感应强度的大小为$\frac{mg(sinθ-μcosθ)}{2L}\sqrt{\frac{R}{P}}$;
(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率为$\frac{4P}{mg(sinθ-μcosθ)}$.
点评 对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是:确定哪部分相对于电源,根据电路连接情况画出电路图,结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解.
练习册系列答案
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B. | A、B两点电场强度相同 | |
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D. | 将带正电的试探电荷从A点移到B点,电势能减小 |
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