题目内容
19.宇航员到某星球探险,已知驾驶的飞船绕此星球表面做匀速圆周运动时的周期为T,飞船降落到星球表面赤道后,测得从质量为的小球m在赤道上受到的重力为F,已知万有引力常数为G,星球自转的角速度为ω,则下列说法正确的是( )A. | 此星球的半径R=$\frac{F{T}^{2}}{4m{π}^{2}-m{T}^{2}{ω}^{2}}$ | |
B. | 此星球的平均密度ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$ | |
C. | 星球自转角速度ω若变大,小球m在赤道上受到的重力为F也将变大 | |
D. | 飞船要返回近地轨道,至少使飞船在赤道上获得$\frac{1}{2}$$\frac{m{ω}^{2}{F}^{2}{T}^{4}}{(4m{π}^{2}-m{T}^{2}{ω}^{2})^{2}}$的能量 |
分析 飞船绕星球表面做匀速圆周运动,由星球的万有引力提供向心力,考虑星球的自转,万有引力可分解为重力和向心力,再结合密度公式,联立可求得半径和星球的密度;星球的自转的角速度变大,随地自转的向心力变大,重力会变小;根据能量守恒可以得出飞船要返回近地轨道需要的能量
解答 解:AB、由$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$和$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-F=m{ω}_{\;}^{2}R$联立得$R=\frac{F{T}_{\;}^{2}}{4m{π}_{\;}^{2}-m{T}_{\;}^{2}{ω}_{\;}^{2}}$,$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}=ρ\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$得 $ρ=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$,故AB正确;
CD、星球自转角速度ω若变大,小球m在赤道上受到的重力为F将变小,飞船在地面上的动能$\frac{1}{2}m{ω}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}$,近地轨道上的动能为$G\frac{Mm}{2R}$,返回轨道需要的能量$G\frac{Mm}{2R}-\frac{1}{2}m{ω}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}$,故CD错.
故选:AB
点评 本题主要考查万有引力提供向心力这个关系,要注意向心力公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用,考虑星球自转的情况下,万有引力可分解为向心力和重力.
练习册系列答案
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10.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为al,地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r,向心加速度为a2.已知万有引力常量为G,地球半径为R,地球赤道表面的重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A. | 地球质量 M=$\frac{{a}_{1}{R}^{2}}{G}$ | B. | 地球质量M=$\frac{{a}_{2}{r}^{2}}{G}$ | ||
C. | al、a2、g的关系是g<al<a2 | D. | 加速度之比$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}$ |
7.位于赤道上随地球自转的物体P和地球的同步通信卫星Q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.已知地球同步通信卫星的轨道半径为r,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g.仅利用以上已知条件不能求出( )
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B. | 第一宇宙速度 | |
C. | 赤道上随地球自转的物体的向心加速度 | |
D. | 万有引力常量 |
14.如图所示,A是静止在地球赤道上的一个物体,B是赤道上方的一颗近地卫星.A和B的质量相等,且均看视为质点,忽略B轨道的高度,下列说法正确的是( )
A. | A和B做圆周运动的向心加速度相等 | B. | A和B受到地球的万有引力相等 | ||
C. | A做圆周运动的线速度比B大 | D. | A做圆周运动的周期比B长 |
4.物理学的发展是许多物理学家奋斗的结果,下面关于一些物理学家的贡献说法( )
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17.如图所示,两个可视为质点的、相同的木块A和B放在水平转盘上,质量均为m=2kg,两者用长为L=0.5m的细绳连接,木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的0.4倍,A放在距离转轴L=0.5m处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动.开始时,绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,g=10m/s2.以下说法正确的是( )
A. | 该装置一开始转动,绳上就有弹力 | |
B. | 当ω>2rad/s时,绳子才开始有弹力 | |
C. | 当ω>2$\sqrt{2}$rad/s时,A、B相对于转盘会滑动 | |
D. | 当ω>$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$rad/s时,A、B相对于转盘会滑动 |