题目内容
18.如图所示,一物体从固定斜面顶端由静止开始经过1s下滑到底端,已知斜面的倾角θ=37°,斜面长度L=2.5m,sin37°=0.60,cos37°=0.80,取重力加速度g=10m/s2.求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)下滑过程中损失的机械能与减少的重力势能的比值;
(3)下滑的过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值.
分析 (1)根据匀加速直线运动位移时间公式可求得物体下滑的加速度,根据牛顿第二定律即可求解物体与斜面间的动摩擦因数;
(2)损失的机械能等于克服摩擦力做的功.减小的重力势能等于重力做的功.
(3)由速度公式求出物体到达斜面底端时的速度,由动量定理求合外力的冲量.由冲量的定义式求重力的冲量,再求它们冲量之比.
解答 解:(1)根据L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$解得:a=5m/s2
根据牛顿第二定律得:
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得:μ=0.125
(2)损失的机械能等于克服摩擦力做的功,为:△E=μmgcosθL
减少的重力势能为:△Ep=mgsinθL
故损失的机械能与减少的重力势能的比值为:$\frac{△E}{△{E}_{P}}$=$\frac{μ}{tanθ}$=$\frac{0.125}{tan37°}$=$\frac{1}{6}$
(3)设物体下滑到斜面底端时速度大小为v,则有:v=at=5m/s
根据动量定理得:合外力冲量的大小为:I合=mv-0=5m(N•s)
在下滑过程中重力的冲量为:IG=mgt=10m(N•s)
所以下滑的过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值为:I合:IG=1:2
答:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ是0.125;
(2)下滑过程中损失的机械能与减少的重力势能的比值是1:6;
(3)下滑的过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值是1:2.
点评 解决本题的关键要掌握加速度与力的关系、功与能的关系、冲量与动量的关系,要知道恒力的冲量可直接根据冲量的定义式I=Ft求.
练习册系列答案
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19.宇航员到某星球探险,已知驾驶的飞船绕此星球表面做匀速圆周运动时的周期为T,飞船降落到星球表面赤道后,测得从质量为的小球m在赤道上受到的重力为F,已知万有引力常数为G,星球自转的角速度为ω,则下列说法正确的是( )
A. | 此星球的半径R=$\frac{F{T}^{2}}{4m{π}^{2}-m{T}^{2}{ω}^{2}}$ | |
B. | 此星球的平均密度ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$ | |
C. | 星球自转角速度ω若变大,小球m在赤道上受到的重力为F也将变大 | |
D. | 飞船要返回近地轨道,至少使飞船在赤道上获得$\frac{1}{2}$$\frac{m{ω}^{2}{F}^{2}{T}^{4}}{(4m{π}^{2}-m{T}^{2}{ω}^{2})^{2}}$的能量 |
10.如图所示,传送带通过滑道将长为L、质量为m的柔软匀质物体以初速度v0向右送上水平台面,物体前端在台面上滑动S距离停下来.已知滑道上的摩擦不计,物体与台面间的动摩擦因数为μ而且S>L,则物体的初速度v0为( )
A. | $\sqrt{2μgL}$ | B. | $\sqrt{2μgs-μgL}$ | C. | $\sqrt{2μgs}$ | D. | $\sqrt{2μgs+μgL}$ |
7.如图所示,一倾角为30°的光滑斜面,下端与一段很短的光滑弧面相切,弧面另一端与水平传送带相切,水平传送带以5m/s的速度顺时针转动,现有质量为1kg的物体(视为质点)从斜面上距传送带高h=5m处由静止滑下;物体在弧面运动时不损失机械能,而且每次在弧面上运动的时间可以忽略.已知传送带足够长,它与物体之间的动摩擦因数为0.5,取g=10m/s2,则( )
A. | 物体第一次刚滑上水平传送带时的速度大小为5m/s | |
B. | 物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带所用的时间为4.5s | |
C. | 物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带的过程中,摩擦产生的热量为200J | |
D. | 物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带的过程中,摩擦力对物体做的功为-37.5J |