Question

10．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a_l，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，向心加速度为a₂．已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 地球质量 M=$\frac{{a}_{1}{R}^{2}}{G}$
• B． 地球质量M=$\frac{{a}_{2}{r}^{2}}{G}$
• C． a_l、a₂、g的关系是g＜a_l＜a₂
• D． 加速度之比$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 运用万有引力提供向心力列出等式和运用圆周运动的物理量之间的关系列出等式解决问题．

解答 解：AB、根据万有引力定律可得，对地球的同步卫星：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{a}_{2}^{\;}$，解得地球的质量$M=\frac{{a}_{2}^{\;}{r}_{\;}^{2}}{G}$，故A错误，B正确；
C、地球赤道上的物体和地球同步卫星的角速度相等，根据$a={ω}_{\;}^{2}r$知，${a}_{1}^{\;}＜{a}_{2}^{\;}$；对于地球近地卫星有，$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，对于地球同步卫星，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{a}_{2}^{\;}$，即${a}_{2}^{\;}=G\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}$，${a}_{2}^{\;}＜g$，综合得${a}_{1}^{\;}＜{a}_{2}^{\;}＜g$，故C错误；
D、根据$a={ω}_{\;}^{2}r$，地球赤道上的物体${a}_{1}^{\;}={ω}_{\;}^{2}R$，地球同步卫星的向心加速度${a}_{2}^{\;}={ω}_{\;}^{2}r$，故$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{R}{r}$，故D错误；
故选：B

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活应用，同时注意地球赤道上的物体随地球自转的加速度和地球同步卫星的角速度相等．