题目内容
9.图甲为某种弹射小球的游戏装置,光滑水平面上固定一轻质弹簧及长度可调节的竖直细管AB,细管下端接有一小段长度不计的圆滑弯管,上端B与四分之一圆弧弯管BC相接,每次弹射前,推动小球将弹簧压缩到同一位置后锁定,解除锁定,小球即被弹簧弹出.水平射进细管的A端,再从C端水平射出.已知弯管BC的半径R=0.3m,小球的质量m=50g,当竖直细管的长度L=0.1m时,小球到达管口C处时的速度大小vc=4m/s.不计小球运动中的机械能损失,重力加速度g取10m/s2.(1)求每次弹射时弹簧对小球所做的功;
(2)调节L时,小球到达管口C时管壁对球的作用力FN也相应变化,考虑到游戏装置的实际情况,L不能小于0.03m.通过计算求出FN与L之间的关系式,并在图乙所示的坐标纸上作出FN随长度L变化的关系图线.(取管壁对球的作用力FN方向向上为正)
分析 (1)当L=0.1m时,根据功能原理求得小球弹射时弹簧对小球做的功.
(2)小球通过C时临界速度为$\sqrt{gR}$时,小球对管道壁没有作用力,大于临界速度时对上管壁有压力,小球临界速度时对下管壁有压力,根据动能定理求出经过C点的速度,根据牛顿第二定律求出管壁对球的作用力与长度L的关系,再画出图象.
解答 解:(1)当L=0.1 m时,由功能原理得:
每次弹射时弹簧对小球所做的功 W=mg(L+R)+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得:W=0.6J;
(2)小球在C点处的向心力:mg-FN=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
为使小球能到达C处,须满足:
W-mg(L+R)≥0
得 L≤0.9 m
所以FN=$\frac{10}{3}$L-$\frac{5}{2}$(N)(0.03m≤L≤0.9m)
FN随长度L变化的关系图线如上图所示;
答:
(1)每次弹射时弹簧对小球所做的功是0.6J.
(2)FN与L之间的关系式是FN=$\frac{10}{3}$L-$\frac{5}{2}$(N)(0.03m≤L≤0.9m),在图乙所示的坐标纸上作出FN随长度L变化的关系图线如图.
点评 本题考查了机械能守恒定律与平抛运动规律,掌握小球能过最高点的临界条件,注意掌握过最高点时的绳球模型和杆球模型临界条件的不同.
练习册系列答案
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D. | 以上说法都不正确 |
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