题目内容
9．
甲同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一个儿童玩具弹力小球，其直径大小为2cm，代替实验用小球，他设计的实验步骤如下：A．将弹力球用长细线系好，结点为A，将线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量OA间线的长度L作为摆长
C．将弹力球拉开一个大约θ=30°的角度，然后由静止释放
D．从弹力球摆到最高点时开始计时，测出50次全振动的总时间t，由T=t/50得出周期T
E．改变OA间线的长度再做几次实验，记下每次相应的L和T值
F．求出多次实验中测得的L和T的平均值，作为计算时使用的数据，代入公式g=（$\frac{2π}{T}$）L，求出重力加速度g．
（1）该中学生以上实验中出现重大错误的步骤是BCDF．
（2）该中学生用OA的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏小 （“偏大”或“偏小”）．
（3）另一位乙同学在完成该实验时，通过改变摆线的长度，测得6组和对应的周期T，画出L-T图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图2所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g=，请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将相同（“偏大”、“偏小”或“相同”）．造成图形不过坐标原点的原因是多加球半径．（填“多加球半径”或“漏加球半径”）
分析 （1）摆长等于悬点到大理石块的质心的距离；单摆在摆角较小时（小于5°）可看成简谐运动；在最低点速度最大，此时开始计时误差最小；不能通过测得物理量的平均值作为计算时使用的数据，应根据各组数据求出重力加速度，再求平均值．
（2）根据单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后分析实验误差．
（3）应用单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据图示图象分析答题．
解答 解：（1）存在错误的实验步骤有：
B、用刻度尺测量OA间线的长度L作为摆长，摆长应是摆线长度与半球半径之和；
C、单摆在小摆角下的运动是简谐运动，摆角不能大于5°的角度；
D、为减小实验误差，应从弹力球经过最低点时开始计时；
F、应根据多次实验中测得L和T值带入公式求出重力加速度g，然后求g的平均值作为重力加速度的实验值．
（2）用摆线长度OA作为摆长，所测摆长偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$可知摆长偏短，所测重力加速度g偏小
（3）设两次实验中摆线长分别为LA、LB，对应的周期分别为TA、TB，石块质心到M点的距离为x，由${T}_{A}=2π\sqrt{\frac{{L}_{A}+x}{g}}$，${T}_{B}=2π\sqrt{\frac{{L}_{B}+x}{g}}$，解得：$g=\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$；由计算结果可知，该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比相同；
由图线可知，造成图形不过坐标原点的原因是多加球半径．
故答案为：（1）BCDF（2）偏小（3）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$；相同；多加球半径
点评 本题考查了实验注意事项、实验步骤、实验数据处理，知道实验原理、实验注意事项、掌握基础知识可以解题；应用单摆周期公式求出图象的函数表达式是解题的关键．
如图所示，水平传送带A、B两端相距x=4m，以v0=4m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，取重力加速度大小g=10m/s2，则煤块从A运动到B的过程中求：
如图所示，不可伸长的细线AO、BO、CO所能承受的最大拉力相同，细线BO水平，AO与竖直方向的夹角为θ，若逐渐增加物体的重力G，最先断的细线是（ ）| A． | AO | B． | BO | ||
| C． | CO | D． | θ角不知道，无法确定 |
如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量不同的小球A和B，紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）| A． | A球的线速度必定大于B球的线速度 | |
| B． | A球的向心加速度必定大于B球的向心加速度 | |
| C． | A球的运动周期必定大于B球的周期 | |
| D． | A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力 |
如图所示，质量m=1kg的滑块（可看成质点），被压缩的弹簧弹出后在粗糙的水平桌面上滑行一段距离x=0.4m后从桌面抛出，落在水平地面上．落点到桌边的水平距离s=1.2m，桌面距地面的高度h=0.8m．滑块与桌面间的动摩擦因数μ=0.2．（取g=10m/s2，空气阻力不计）求：
如图，大小可以忽略的物体质量m=1kg，放在粗糙的平台上并将弹簧压缩（物体与弹簧不栓接）．平台离地面的高度h=5米，物体从离平台边缘B相距S=1米的地方A处静止释放落到地面上的C点，x=2a，在到达B端前物块已经与弹簧分离，物块与平台间的摩擦系数μ=0.2，不计空气阻力，s取10m/s2，求：| A． | $\frac{GMm}{{R}^{2}}$ | B． | mg | C． | $\frac{4{π}^{2}mR}{{T}^{2}}$ | D． | $\frac{GMm}{{R}^{2}}$-mg |
如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a、b、c．下列判断正确的是（ ）| A． | 图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最长 | |
| B． | 图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最长 | |
| C． | 图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最小 | |
| D． | 图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快 |