Question

14．如图所示，质量m=1kg的滑块（可看成质点），被压缩的弹簧弹出后在粗糙的水平桌面上滑行一段距离x=0.4m后从桌面抛出，落在水平地面上．落点到桌边的水平距离s=1.2m，桌面距地面的高度h=0.8m．滑块与桌面间的动摩擦因数μ=0.2．（取g=10m/s²，空气阻力不计）求：
（1）滑块落地时速度的大小；
（2）弹簧弹力对滑块所做的功．

Answer 1

分析 （1）滑块离开桌面后做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体运动，由高度求出时间和落地时竖直方向的分速度．水平方向的分运动是水平速度，由水平位移和时间求出初速度，再将落地时水平方向与竖直方向的两个分速度合成求解滑块落地时速度的大小．
（2）滑块从被压缩的弹簧弹出到离开桌面的整个运动过程中，弹力与摩擦力做功，根据动能定理求解弹簧弹力对滑块所做的功．

解答 解：（1）滑块离开桌面后做平抛运动．
竖直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4s
滑块落地时竖直方向速度：v_y=gt=4m/s
水平方向：v₀=$\frac{s}{t}$=$\frac{1.2}{0.4}$=3m/s
所以落地速度的大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=5m/s
（2）滑块从被压缩的弹簧弹出到离开桌面的整个运动过程中，根据动能定理：
   W_弹-μmgx=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
解得：W_弹=5.3J  
答：（1）滑块落地时速度的大小是5m/s；
（2）弹簧弹力对滑块所做的功是5.3J．

点评 对于平抛运动，由运动的合成与分解的方法从分运动求平抛运动的规律，这是常用的方法，要能熟练运用．