题目内容
20.如图所示,水平传送带A、B两端相距x=4m,以v0=4m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转,今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A端,由于煤块与传送带之间有相对滑动,会在传送带上留下划痕.已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4,取重力加速度大小g=10m/s2,则煤块从A运动到B的过程中求:(1)煤块到A运动到B的时间;
(2)划痕长度.
分析 (1)物体静止从皮带左端释放,在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动,当速度与皮带速度相同时,物体随着皮带一起匀速运动,明确滑块的运动形式; 分别对加速过程求解对应的时间,从而明确总时间;
(2)知道划痕长度即为相对位移大小,从而求出相对位移即可.
解答 解:根据牛顿第二定律,煤块的加速度为:
a=$\frac{μmg}{m}$=0.4×10=4 m/s2,
煤块运动到速度与传送带速度相等时的时间为:t1=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{4}{4}$s=1 s,
位移大小为:x1=$\frac{1}{2}$at12=$\frac{1}{2}×4×1$=2 m<x,
此后煤块与传送带以相同的速度匀速运动直至B端,有:x2=x-x1=4-2=2 m,
匀速运动的时间为:t2=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{2}{4}$s=0.5 s,
运动的总时间为:t=t1+t2=1+0.5=1.5 s,
(2)所以划痕长度即为煤块相对于传送带的位移大小,即:
△x=v0t1-x1=4×1-2=2 m,
答:(1)小煤块从A运动到B的时间是1.5s;
(2)划痕长度是2m.
点评 本题考查传送带问题中的动力学分析,首先要分析清楚物体运动的过程,先是匀加速直线运动,后是匀速直线运动,然后再分过程应用运动规律求解即可,尤其是注意分析摩擦力的变化情况.
练习册系列答案
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2.做匀加速直线运动的物体,速度从v增加到2v时,所走的位移是x,则它的速度从v增加到3v时所走的位移( )
A. | $\frac{2}{3}$x | B. | $\frac{4}{3}$x | C. | $\frac{7}{3}$x | D. | $\frac{8}{3}$x |
15.如图所示,小物体A与圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动,则对A物体分析正确的是( )
A. | 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 | |
B. | 受重力、支持力、向心力和摩擦力 | |
C. | 转速越快,越易滑动 | |
D. | 距离转轴越近,越易滑动 |