Question

1．如图，大小可以忽略的物体质量m=1kg，放在粗糙的平台上并将弹簧压缩（物体与弹簧不栓接）．平台离地面的高度h=5米，物体从离平台边缘B相距S=1米的地方A处静止释放落到地面上的C点，x=2a，在到达B端前物块已经与弹簧分离，物块与平台间的摩擦系数μ=0.2，不计空气阻力，s取10m/s²，求：
（1）整个过程中重力所做的功W；
（2）物体落到C点时重力的瞬时功率P；
（3）弹簧贮存的弹性势能E．

Answer 1

分析 （1）物体在水平面上滑行时重力不做功，只有下落过程中重力对物体做功，由W=mgh求解重力做的功．
（2）物体落到C点时重力的瞬时功率由P=mgv_y求解，而v_y=$\sqrt{2gh}$．
（3）先由平抛运动的规律求出平抛运动的初速度，再根据能量守恒定律求弹簧贮存的弹性势能E．

解答 解：（1）整个过程中重力所做的功为：W=mgh=1×10×5J=50J；
（2）物体落到C点时竖直分速度为：v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s
物体落到C点时重力的瞬时功率为：P=mgv_y=1×10×10W=100W
（3）物体到达B点的速度：v_B=$\frac{x}{t}$=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=$\frac{2}{\sqrt{\frac{2×5}{10}}}$=2m/s
由能量守恒定律知弹簧贮存的弹性势能为：E=μmgs+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=0.2×10×1+$\frac{1}{2}$×1×2²=4J．
答：（1）整个过程中重力所做的功W是100W；
（2）物体落到C点时重力的瞬时功率P是100W；
（3）弹簧贮存的弹性势能E是4J．

点评 解决本题时要掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道高度决定时间，初速度和时间共同决定水平位移．明确能量是如何转化的．要注意物体落地时重力的功率不等于mgv．