Question

18．如图a所示，在坐标系xOy平面第一象限内有一垂直于xOy平面的匀强磁场，磁场随时间的变化规律如图b所示，规定向里为磁场正方向．一质量为m、电量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻从坐标原点O以初速度v₀沿x轴正方向射入，在t=T时刻到达直线OA的某点P（未画出），OA与x轴的夹角为60°．
（1）画出粒子在该过程中运动的轨迹
（2）求O、P两点间距离
（3）求磁场的变化周期T．

Answer 1

分析 （1）根据在t=T时刻到达直线OA的某点P，得到$\frac{T}{2}$时粒子恰好打在OA上，根据题目的已知条件画图即可
（2）求出粒子的轨迹半径，然后就能得到OP的距离
（3）根据粒子的周期即可求出磁场变化的周期

解答 解：（1）如右图
（2）如图，根据洛伦兹力充当向心力
qvB₀=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
得粒子的轨迹半径R=$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$
根据几何知识得OP=2$\sqrt{3}$R=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$
（3）粒子做圆周运动的周期T_B=$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$
由几何知识知转过的圆心角θ=120°
故$\frac{{T}_{B}}{3}=\frac{T}{2}$
解得T=$\frac{4πm}{3q{B}_{0}}$
答：（1）如右图
（2）O、P两点间距离为$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$
（3）磁场的变化周期T为$\frac{4πm}{3q{B}_{0}}$．

点评 此题考查了带电粒子在磁场中的运动，关键是画出粒子的运动轨迹图，根据几何知识求出半径与OP的关系，找到圆心角和周期的关系即可．