Question

10．用细绳拴着质量为m的重物，从深为H的井底提起并作直线运动，重物到井口时速度为O，一直细绳最大承受力为T．求用此绳提升此重物到井口的最短时间？

Answer 1

分析 由题意可知，“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件．提重物的作用时间越短，要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件．显然这两个临界条件正是解题的突破口，利用匀变速直线运动的规律即可求解．

解答 解：由题意可知，“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件．提重物的作用时间越短，要求重物被提开始阶段细绳以最大承受力T上提重物，使其以最大加速度加速上升；紧接着使重物以最大加速度减速上升（绳子松驰，物体竖直上抛），当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需时间为最短．
加速上升过程：a=$\frac{T-mg}{m}$
x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
减速上升过程做竖直上抛运动：H-x=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
又因为：at₁=gt₂
联立以上解得：t=$\frac{2HT}{g（T-mg）}$
答：用此绳提升此重物到井口的最短时间$\frac{2HT}{g（T-mg）}$．

点评 从本题挖掘出“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件．提重物的作用时间越短，要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件．显然这两个临界条件正是解题的突破口；此题也可利用速度时间图象求解．