Question

7．如图甲所示，在一固定的粗糙斜面上，用不可伸长的轻绳连接质量相等的两物体A和B，A、B与斜面之间的动摩擦因数不同，A和B一起沿斜面向下做匀速直线运动，剪断轻绳，由此时开始计时，则两物块的速度和动能随时间变化的图象可能是下图中的（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先对整体进行受力分析，然后分别对A与B进行受力分析，求出它们的加速度，然后结合运动学的公式即可得出结论．

解答 解：A、B、由题可知，物体A、B与斜面之间的动摩擦因数不同，而A和B一起沿斜面向下做匀速直线运动，所以一定是A与斜面之间的动摩擦因数比较大，A与斜面之间的摩擦力大．设A、B的质量都是m，开始时绳子的拉力为F．
以A 为研究的对象，剪断轻绳之前，A受到重力、支持力、绳子的拉力和摩擦力的作用，根据共点力的平衡得，沿斜面向下的方向：mg+F=f₁
剪断轻绳后，A受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面向下的方向：mg-f₁=ma₁
以B 为研究的对象，剪断轻绳之前，B受到重力、支持力、绳子的拉力和摩擦力的作用，根据共点力的平衡得，沿斜面向下的方向：mg-F-f₂=0
剪断轻绳后，B受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面向下的方向：mg-f₂=ma₂
联立可得：a₁=-a₂
由于A与B的加速度大小相等，方向相反，而且A受到的摩擦力比较大，所以A做减速运动，B做加速运动，其运动的图象A错误，B正确．
C、D、物体A做减速运动，其速度：v_A=v₀+a₁t；动能：${E}_{KA}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}m（{v}_{0}^{2}+{a}_{1}^{2}{t}^{2}+2{{v}_{0}a}_{1}t）$是时间的二次减函数；
物体B做加速运动，其速度：v_B=a₂t；动能：${E}_{KB}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m（{v}_{0}^{2}+{a}_{2}^{2}{t}^{2}+2{v}_{0}{a}_{2}t）$是时间的二次增函数；故C正确，D错误．
故选：BC

点评 该题考查多个物体、多个过程的运动情况，要抓住题目的条件中开始时一起做匀速直线运动的意义，才能得出A与B一个减速，一个加速但是加速度大小相等的结论．