Question

9．结冰的湖面上有甲、乙两个小孩分别乘冰车在一条直线上相向滑行，速度大小均为v₁=2m/s，甲与车、乙与车的质量和均为M=50kg，为了使两车不会相碰．甲将冰面上 一质量为5kg的静止冰块v₂=6m/s（相对于冰面）的速率传给乙，乙接到冰块后又立即以同样是速率将冰块传给甲，如此反复，在甲、乙之间至少传递几次，才能保证两车不想碰（设开始时两车间距足够远？）

Answer 1

分析 由题意可知，甲和冰块、乙和冰块均满足动量守恒定律，故应分别对两车和冰块分析，由动量守恒列式求解；在解题时要注意明确两车不相撞的临界条件为两车的速度相等．

解答 解：设向甲的方向为正方向；由题意可知，甲推第一次时，冰块动量增加△P₁=mv₂=5×6=30kg•m/s；
此后甲和乙每推一次，冰块动量的改变量均为△P₂=2mv₂=2×5×6=60kg•m/s；
设甲总共推出n₁次，乙总共推出n₂次；
对甲和冰块由动量守恒定律可知；
对甲和冰块由动量守恒定律可知：
Mv₁=Mv_甲+△P₁+（n₁-1）△P₂
对乙和冰块由动量守恒定律可知：
-Mv₁=Mv_乙+n₂△P₂
解得后来的甲的动量变为：P′_甲=Mv₁-△P₁-（n₁-1）△P₂=50×2-30-（n₁-1）×60=Mv_甲；
乙后来的动量变为：P′_乙=-Mv₁-（n₂-1）△P₂=50×2-n₂×60=Mv_乙；
由题意可知，要使两车不相撞，应有：v_乙≥v_甲
联立可得：n₁+n₂≥3.83
故要使两车不相撞，两人至少应传递4次；
答：在甲乙之间至少传递4次才能保证不相碰．

点评 本题考查动量守恒的条件，也可以分步进行求解，即分别求出每次推出时甲乙的速度，再根据两车的速度判断何时二者不再相撞；但过程较为麻烦；注意这里直接应用了守恒的另一种方法：对甲和冰块以及乙和冰块进行分析，甲的动量减小量等于冰块动量的增加量！