Question

13．有一条两岸平行、河水均匀流动、流速恒为v的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头朝向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所走的位移的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船去程与回程所用时间的比值为（　　）

• A． $\frac{k}{\sqrt{{k}^{2}-1}}$
• B． $\frac{1}{\sqrt{{k}^{2}-1}}$
• C． $\frac{1}{\sqrt{{k}^{2}-2}}$
• D． $\sqrt{2-{k}^{2}}$

Answer 1

分析 根据船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当路线与河岸垂直时，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解．

解答 解：设船渡河时的速度为v_c；
当船头指向始终与河岸垂直，则有：t_去=$\frac{d}{{v}_{c}}$；
当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：t_回=$\frac{d}{{v}_{合}}$；
而回头时的船的合速度为：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}^{2}}$；
由于去程与回程所用时间的比值为k，
所以小船在静水中的速度大小为：v_c=$\sqrt{\frac{{v}^{2}}{1-{k}^{2}}}$=$\frac{v}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$，
则小船去程与回程所用时间的比值为$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\sqrt{2-{k}^{2}}$，故D正确，ABC错误；
故选：D．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性，互不干扰．