题目内容
3．
如图所示，一个质量为m的物体以某一初速度从空中O点向x轴正方向水平抛出，它的轨迹方程为y=kx2，重力加速度为g．那么以下说法正确的是（ ）| A． | 初速度大小为$\sqrt{\frac{g}{2k}}$ | |
| B． | 比值$\frac{y}{x}$与t 2成正比 | |
| C． | 运动过程中重力做功的表达式为W=$\frac{mg{x}^{2}}{k}$ | |
| D． | O点的曲率半径为2k |
分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合平抛运动的规律求出y与x的关系式，从而进行求解．
解答 解：A、根据x=v0t得，t=$\frac{x}{{v}_{0}}$，则y=$\frac{1}{2}$gt2=$\frac{g{x}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$
由题，y=kx2，则k=$\frac{g}{2{v}_{0}^{2}}$，可以求出平抛运动的初速度为 v0=$\sqrt{\frac{g}{2k}}$，故A正确
B、比值$\frac{y}{x}$=kx=$\frac{g}{2{v}_{0}^{2}}$•v0t=$\frac{g}{2{v}_{0}}$t∝t，故B错误．
C、重力做功的公式为：W=mgy=mgkx2，故C错误
D、抛物线方程y=kx2求导得，y′=2kx，根据数学知识，O点的曲率半径为r=$\frac{1}{2k}$．故D错误．
故选：A．
点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．
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13．一辆汽车从车站由静止以加速度a1沿平直公路行驶时间t1，走过的位移为x1时，发现有一乘客没有上车，立即刹车．若刹车的加速度大小是a2，经时间t2，滑行x2停止，则下列表达式正确的是（ ）
| A． | $\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$ | B． | $\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$=$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$ | ||
| C． | $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$ | D． | $\frac{{t}_{1}^{2}}{{t}_{2}^{2}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$ |
14．下表是在北京西与长沙区间运行的T1/T2次列车运行时刻表．假设列车准点到达和准点开出，且做直线运动．求：
（1）列车由长沙开出到达武昌的过程中的平均速度；
（2）列车由郑州开出到达岳阳的过程中的平均速度；
（3）T1次列车在5：05时的速度和全程的平均速度．（结果单位均以km/h表示）
| 北京西 ↓ 长沙 （T1次） | 自北京西起 里程（km） | 站名 | 北京西 ↑ 长沙 （T2次） |
| 17：00 | 0 | 北京西 | 8：14 |
| 23：29 23：35 | 690 | 郑州 | 1：40 1：39 |
| 5：01 5：09 | 1226 | 武昌 | 20：12 20：04 |
| 7：12 7：18 | 1441 | 岳阳 | 17：58 17：56 |
| 8：38 | 1588 | 长沙 | 16：36 |
（2）列车由郑州开出到达岳阳的过程中的平均速度；
（3）T1次列车在5：05时的速度和全程的平均速度．（结果单位均以km/h表示）
18．
如图所示，固定斜面的斜边AB长为L，C是AB的中点．当小物块以速度v0从固定斜面底端A向上滑动时，刚好能到达顶点B．小物块与斜面AC之间的动摩擦因数是与CB间动摩擦因数的2倍．当小物块以速度$\frac{{v}_{0}}{2}$从A点沿斜面向上滑动时，能到达的最高点与A点距离可能为（ ）
如图所示，固定斜面的斜边AB长为L，C是AB的中点．当小物块以速度v0从固定斜面底端A向上滑动时，刚好能到达顶点B．小物块与斜面AC之间的动摩擦因数是与CB间动摩擦因数的2倍．当小物块以速度$\frac{{v}_{0}}{2}$从A点沿斜面向上滑动时，能到达的最高点与A点距离可能为（ ）| A． | $\frac{1}{8}$L | B． | $\frac{3}{16}$L | C． | $\frac{5}{8}$L | D． | $\frac{7}{8}$L |
8．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0、地球的半径为R，地球自转的周期为T，引力常量为G．则可知（ ）
| A． | 地球的质量为 $\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$ | |
| B． | 地球表面赤道处的重力加速度大小为 $\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$ | |
| C． | 近地卫星在轨道运行的加速度大小为 $\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$ | |
| D． | 地球同步卫星在轨道运行的加速度大小为$\root{3}{\frac{16{g}_{0}{R}^{2}{π}^{2}}{{T}^{2}}}$ |
15．
如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计空气阻力，比较P1、P2 在x轴方向上距抛出点的远近关系及落地瞬时速度的大小关系，则有（ ）
如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计空气阻力，比较P1、P2 在x轴方向上距抛出点的远近关系及落地瞬时速度的大小关系，则有（ ）| A． | P1较近 | B． | P1、P2一样远 | ||
| C． | A落地时，速率大 | D． | A、B落地时，速率一样大 |
12．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1s、第2s、第3s、第4s内，通过的路程分别为1m、2m、3m、4m，有关其运动的描述正确的是（ ）
| A． | 前4 s内的平均速度是2.5 m/s | B． | 在第3、4 s内平均速度是3.5 m/s | ||
| C． | 第3 s末的瞬时速度一定是3 m/s | D． | 第2s内的平均速度是1m/s |
13．有一条两岸平行、河水均匀流动、流速恒为v的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头朝向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所走的位移的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船去程与回程所用时间的比值为（ ）
| A． | $\frac{k}{\sqrt{{k}^{2}-1}}$ | B． | $\frac{1}{\sqrt{{k}^{2}-1}}$ | C． | $\frac{1}{\sqrt{{k}^{2}-2}}$ | D． | $\sqrt{2-{k}^{2}}$ |