题目内容

15．如图所示，两条足够长的光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面的夹角为θ，导轨上端连有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面．将质量为m的导体棒放在导轨上静止释放，当速度达到v时导体棒开始匀速运动，此时再对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒定，导体棒最终以2v的速度匀速运动．已知导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g．在由静止开始运动到以速度2v匀速运动的过程中（　　）
A．拉力的功率为2mgvsin θ
B．安培力的最大功率为2mgvsin θ
C．加速度的最大值为2gsinθ
D．当棒速度为1.5v时，加速度大小为gsinθ

分析 （1）当导体棒以速度v和2v匀速运动时，以导体棒为研究对象，由安培力计算公式、感应电动势计算公式和闭合电路欧姆定律求出两种情况下的安培力，结合物体的平衡条件可计算出导体棒以2v匀速运动时的外力F
（2）当导体棒刚受到外力F时其具有最大加速度
（3）根据牛顿第二定律可求得导体棒的最大加速度amax和导体棒的速度为1.5v时导体棒的加速度a

解答 解：设当导体棒速度以速度v和2v匀速运动时，导体棒所受安培力的大小分别为F1和F2，当导体棒的速度为2v时平行于导轨向下拉力的大小为F，定值电阻的阻值为R，则有：
mgsinθ=F1
F1=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$v
mgsinθ+F=F2
F2=2$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$v
解得：F=mgsinθ
因拉力功率的恒定，故拉力的功率P=F×2v=2mgsinθ，故A正确
经分析可知安培力的最大值为F2，导体棒的最大速度为2v，则安培力的最大功率P1=2F2×2v=4mgvsinθ，故B错误
经分析可知对导体棒刚施加拉力F时其具有最大加速度amax，则有：
$\frac{P}{v}$+mgsinθ-F1=mamax
解得：amax=2gsinθ，故C正确
设当棒的速度为1.5v时，棒所受安培力的大小为F3，加速度的大小为a，根据牛顿第二定律有：
$\frac{P}{1.5v}$+mgsinθ-F3=ma
F3=1.5$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$v=1.5mgsinθ
解得：a=$\frac{5}{6}$gsinθ，故D错误
故选：AC

点评 （1）本题考查了感应电动势的计算、安培力的计算、功率的计算、闭合电路欧姆定律及牛顿第二定律
（2）利用好物体的平衡条件和牛顿第二定律是关键

练习册系列答案
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（1）线框中产生的感应电动势大小；
（2）线框所受安培力的大小；
（3）线框的发热功率．
6．如图所示是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．

①以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有AC．
a．调节斜槽轨道，使其末端沿切线保持水平
b．选取槽口的末端作为平抛运动的起点
c．每次小球应从同一高度由静止释放，以确保每次平抛的初速度相同
d．为了作出小球的运动轨迹，描绘的点可以用拆线连接
②实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y-x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是C．
③如图为小球做平抛运动时，在方格纸进行描点作图，获取A、B、C三点，图中方格的边长为5cm，g=10m/s2，则：
a、小球平抛的初速度v0=1.5m/s．
b、小球过B点的速度vB=2.5m/s，
c、若以A点为原点，以水平向右为x轴，竖直向下为y轴建立平面直角坐标系，则抛出点坐标为（-15、-5）（单位：cm）．
3．如图所示数据和图线为某同学做平抛运动实验所得出的，但忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，根据图中数据求出小球水平速度大小为0.6 m/s，小球在B点的速度大小为1.0 m/s．
10．如图所示，两平行光滑的金属导轨相距L=0.5m，导轨的上端连接一阻值为R=1Ω的电阻，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，导轨处于磁感应强度为B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．一粗细均匀、质量为m=0.5kg的金属杆ab，从高为h处由静止释放，下滑过程始终保持与导轨垂直且接触良好，金属杆的电阻为r=0.1Ω．经过一段时间后，金属杆达到最大速度vm．导轨的电阻和空气阻力均可忽略，重力加速度g=10m/s2．下列结论正确的是（　　）
A．金属杆的最大速度vm可能等于10m/s
B．金属杆的速度为$\frac{1}{2}$vm时的加速度大小为2.5 m/s2
C．金属杆滑至底端的整个过程中电阻R产生的焦耳热为mgh-$\frac{1}{2}$mvm2
D．金属杆达最大速度后，杆中定向运动的电荷沿杆长度方向的平均速度vm与杆的粗细无关
20．如图a所示，光滑水平直金属轨道宽L=0.4m，左端连接定值电阻R，轨道电阻不计．轨道内存在有界匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一根质量m=0.2kg、不计电阻的金属杆垂直轨道放置，在轨道上以初速度v0进入磁场向右运动，通过施加一个水平拉力F使金属杆做加速度大小a=1m/s2的匀减速运动直至速度为零．若以F向右为正，金属杆在磁场中运动的过程中F和金属杆运动速度v的关系如图b所示．

（1）试分析当v=1m/s时金属杆在水平方向的受力情况；
（2）求当v=1m/s时金属杆所受安培力FA的大小；
（3）求定值电阻R的大小；
（4）若金属杆以v0=2m/s进入磁场，恰好运动到磁场右边界时速度为0，试讨论若金属杆以v0＜2m/s的不同数值进入磁场，金属杆从进入磁场到速度为零的过程中，拉力F的大小和方向变化情况．
7．一个X核与一个氚核结合成一个氦核时放出一个粒子Y，由于质量亏损放出的能量为△E，核反应方程是X+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+Y；Y可以通过释放一个电子而转化为质子．下列说法中不正确的是（　　）
A．Y是中子
B．${\;}_{92}^{235}$U可以俘获Y发生裂变反应
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4．某小组使用位移传感器研究匀变速运动的装置如图所示．连接计算机的位移传感器固定在倾斜木板上，一滑块从木板上距传感器距离为x0的A点由静止释放，滑块沿木板做匀加速运动，在计算机上得到滑块相对传感器的位移x随时间t变化规律．为了便于研究，将其转化成如图所示的（x-x0）-t2图象．
位移传感器是把位移量转化成电学量的仪器．根据上述图象，滑块的加速度a=4m/s2，t=0.5s时的速度v=2m/s．
5．如图为一简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，此刻P点振动方向沿y轴正方向，并经过0.2s完成了一次全振动，Q是平衡位置为x=4m处的质点，则（　　）
A．波沿x轴负方向传播
B．t=0.05 s时，质点Q的加速度为0，速度为正向最大
C．从t=0.10 s到t=0.15 s，该波沿x轴传播的距离是2 m
D．从t=0.10 s到t=0.15 s，质点P通过的路程为10 cm
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