Question

5．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长L=0.20m，每边的电阻R=5.0×10^-2Ω．将其置于磁感应强度B=0.10T的有界水平匀强磁场上方h=5.0m处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面始终与磁场方向垂直，且cd边始终与磁场的水平边界平行．取重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力，求当cd边刚进入磁场时，
（1）线框中产生的感应电动势大小；
（2）线框所受安培力的大小；
（3）线框的发热功率．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出线框刚进磁场时的速度，再根据E=BLv求感应电动势的大小；
（2）由欧姆定律求出线圈中的电流，根据安培力公式求安培力大小；
（3）由$P={I}_{\;}^{2}R$求线框的热功率；

解答 解：（1）根据机械能守恒定律知，线框刚进磁场时的速度为v
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得$v=\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×5.0}$m/s=10m/s
感应电动势E=BLv=0.10×0.20×10V=0.2V
（2）感应电流$I=\frac{E}{4R}=\frac{0.2}{4×5.0×1{0}_{\;}^{-2}}A=1A$
安培力F=BIL=0.10×1×0.20=0.02N
（3）线框的发热功率$P=4×{I}_{\;}^{2}R=4×{1}_{\;}^{2}×5.0×1{0}_{\;}^{-2}W$=0.2W
答：（1）线框中产生的感应电动势大小为10m/s；
（2）线框所受安培力的大小为0.02N；
（3）线框的发热功率为0.2W

点评 分析清楚线框的运动过程，应用机械能守恒定律、E=BLv、欧姆定律、安培力公式即可正确解题．