题目内容
10．
如图所示，两平行光滑的金属导轨相距L=0.5m，导轨的上端连接一阻值为R=1Ω的电阻，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，导轨处于磁感应强度为B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．一粗细均匀、质量为m=0.5kg的金属杆ab，从高为h处由静止释放，下滑过程始终保持与导轨垂直且接触良好，金属杆的电阻为r=0.1Ω．经过一段时间后，金属杆达到最大速度vm．导轨的电阻和空气阻力均可忽略，重力加速度g=10m/s2．下列结论正确的是（ ）| A． | 金属杆的最大速度vm可能等于10m/s | |
| B． | 金属杆的速度为$\frac{1}{2}$vm时的加速度大小为2.5 m/s2 | |
| C． | 金属杆滑至底端的整个过程中电阻R产生的焦耳热为mgh-$\frac{1}{2}$mvm2 | |
| D． | 金属杆达最大速度后，杆中定向运动的电荷沿杆长度方向的平均速度vm与杆的粗细无关 |
分析 最大速度时，合力为零，根据共点力的平衡条件求解最大速度；金属杆的速度为$\frac{1}{2}$vm时，根据牛顿第二定律列方程求解加速度大小；根据能量守恒定律分析电阻R产生的焦耳热；根据受力平衡和I=nes$\overline{v}$，求解杆中定向运动的平均速度．
解答 解：A、最大速度时，合力为零，则mgsinθ=F安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，则有最大速度${v}_{m}=\frac{mgsinθ（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.5×10×sin30°}{1×0.5}（1+0.1）=5.5m/s$，所以不可能达到10m/s，A错误；
B、金属杆的速度为$\frac{1}{2}$vm时，根据牛顿第二定律可得：mgsinθ-$\frac{1}{2}•\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$=ma，即，mgsinθ-$\frac{1}{2}$×mgsinθ=ma，所以加速度大小为2.5 m/s2，B正确；
C、金属杆滑至底端的整个过程中，整个回路中产生的焦耳热为mgh-$\frac{1}{2}$mvm2，电阻R产生的焦耳热一定小于mgh-$\frac{1}{2}$mvm2，C错误；
D、金属杆达最大速度后，根据受力平衡可得mgsinθ=F安=BIL，解得I=$\frac{mgsinθ}{BL}$=nes$\overline{v}$，解得：$\overline{v}=\frac{ρgsinθ}{neB}$，其中n为单位体积的电子数，ρ为导体棒的密度，所以杆中定向运动的电荷沿杆长度方向的平均速度与杆的粗细无关，D正确．
故选：BD．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
如图所示，沿波的传播方向上有间距均为2m的五个质点a、b、c、d、e，均静止在各自的平衡位置．一列简谐波以2m/s的速度水平向右传播，t=0时刻波到达质点a，且质点a开始由平衡位置向下运动，t=3s时质点a第一次到达波峰，则该列波的波长为8m，质点e在t=7s时第一次到达波峰．
如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端栓一个质量为1.0kg的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧的长度为1m；当汽车以10m/s的速度匀速率通过一段半径为20m的圆弧形凹形路面的最低点时，弹簧长度为1.2m，（不考虑汽车的长度，弹簧长度始终在弹性限度内），重力加速度g取10m/s2，则下列结论正确的是（ ）| A． | 此弹簧的劲度系数为25N/m | |
| B． | 弹簧的原长为0.4m | |
| C． | 小球经过凹形路最低点时处于失重状态 | |
| D． | 小球经过凹形路最低点时所需向心力小于小球重力 |
弹性介质中波源O沿竖直方向振动产生的振幅为0.1m的简谐横波以速度v=10m/s传播，M、N为与O在同一直线上的两质点，它们到O的距离分别为OM=12m、ON=6m．波源O开始振动一段时间后在直线MN上形成的波形如图所示，波刚好传到M点，不计波传播过程中的能量损失．下列说法正确的（ ）| A． | 此时O点的振动方向向上 | |
| B． | 波源的振动频率为2.5Hz | |
| C． | 波传播到N时，N先向下振动 | |
| D． | M与N的速度方向始终相同 | |
| E． | 从O开始振动到此时N质点运动的路程为0.6m |
在LC振荡电路中，t1和t2时电感线圈中的磁感线和电容器中的极板带电情况如图所示，若t2-t1=$\frac{π}{2}\sqrt{LC}$，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 在t1时刻电容器正在充电 | |
| B． | 在t2时刻电容器正在充电 | |
| C． | 在t1时刻电路中的电流处在增大状态 | |
| D． | 在t2时刻电路中的电流处在增大状态 |
如图所示，两条足够长的光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面的夹角为θ，导轨上端连有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面．将质量为m的导体棒放在导轨上静止释放，当速度达到v时导体棒开始匀速运动，此时再对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒定，导体棒最终以2v的速度匀速运动．已知导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g．在由静止开始运动到以速度2v匀速运动的过程中（ ）| A． | 拉力的功率为2mgvsin θ | |
| B． | 安培力的最大功率为2mgvsin θ | |
| C． | 加速度的最大值为2gsinθ | |
| D． | 当棒速度为1.5v时，加速度大小为gsinθ |
如图所示，理想变压器原副线圈的匝数比n1：n2=5：1，R1=5R，R2=R，在ab两端接220V的正弦交流电压，则下列说法正确的是（ ）| A． | 电压表示数为20V | B． | 电压表示数为22V | ||
| C． | 电压表示数为36.7V | D． | R1与R2上消耗的功率相等 |
如图所示，在真空中有半径为r=0.1m的圆形区域，圆心为O，ab和cd是两条相互垂直的直径，若区域内有垂直于纸面向外的磁感应强度为B=0.01T的匀强磁场，一束带正电的粒子流连续不断地以速度v=1.0×103m/s，从c点沿cd方向射入场区，带电粒子均经过b点，若再加一水平向左的匀强电场，这束带电粒子将沿cd方向做直线运动，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）| A． | 若间该粒子速率变大，粒子将从直径cd的左侧离开磁场 | |
| B． | 若只有匀强磁场，带电粒子在磁场中运动的时间约为1.57×10-4s | |
| C． | 若只有匀强电场，仅改变粒子从c点沿cd方向入射的粒子的速度大小，粒子离开圆形区域时速度反向延长线不可能通过圆心O | |
| D． | 若只有匀强磁场，仅改变粒子在C点的入射方向，经磁场偏转后均水平向右离开磁场 |
| A． | “天宫二号”的发射速度应大于11.2km/s | |
| B． | “天宫二号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度 | |
| C． | 由题中数据可以求得地球的平均密度 | |
| D． | “神舟十一号”加速与“天宫二号”对接前应处于同一圆周轨道 |