Question

20．如图a所示，光滑水平直金属轨道宽L=0.4m，左端连接定值电阻R，轨道电阻不计．轨道内存在有界匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一根质量m=0.2kg、不计电阻的金属杆垂直轨道放置，在轨道上以初速度v₀进入磁场向右运动，通过施加一个水平拉力F使金属杆做加速度大小a=1m/s²的匀减速运动直至速度为零．若以F向右为正，金属杆在磁场中运动的过程中F和金属杆运动速度v的关系如图b所示．

（1）试分析当v=1m/s时金属杆在水平方向的受力情况；
（2）求当v=1m/s时金属杆所受安培力F_A的大小；
（3）求定值电阻R的大小；
（4）若金属杆以v₀=2m/s进入磁场，恰好运动到磁场右边界时速度为0，试讨论若金属杆以v₀＜2m/s的不同数值进入磁场，金属杆从进入磁场到速度为零的过程中，拉力F的大小和方向变化情况．

Answer 1

分析 （1）当v=1m/s时，由图b知F等于零，由此分析金属杆在水平方向的受力情况；
（2）根据牛顿第二定律求解属杆所受安培力F_A的大小；
（3）根据安培力的计算公式求出定值电阻的大小；
（4）若金属杆以v₀=2m/s进入磁场，根据图象b确定不同速度范围内拉力F的大小和方向变化情况．

解答 解：（1）当v=1m/s时，由图b可知拉力F=0，金属杆只受水平向左的安培力F_A作用；
（2）当v=1m/s时，金属杆仅受安培力做匀减速运动，根据牛顿第二定律有：
F_A=ma=0.2×1N=0.2N；
（3）由F_A=BIL，I=$\frac{BLv}{R}$可得：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
所以R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{F}_{A}}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{4}^{2}×1}{0.2}Ω$=0.2Ω；
（4）若金属杆以v₀=2m/s进入磁场，恰好运动到磁场右边界时速度为0，根据图象b可知：
当1m/s＜v₀≤2 m/s时，F先向右不断减小为零，然后向左不断增大；
当v₀≤1 m/s时，F不断增大，方向始终向左．
答：（1）当v=1m/s时金属杆只受水平向左的安培力F_A作用；
（2）当v=1m/s时金属杆所受安培力F_A的大小为0.2N；
（3）定值电阻R的大小为0.2Ω；
（4）当1m/s＜v₀≤2 m/s时，F先向右不断减小为零，然后向左不断增大；当v₀≤1 m/s时，F不断增大，方向始终向左．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．