【题目】如图，直三棱柱中，，、、分别是线段、、的中点，，，在线段上运动，设.

（1）证明：；

（2）是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

【题目】四川省双流中学是一所国家级示范高中，具有悠久的办学历史、丰富的办学经验.近年来，双中共为国内外高校输送合格新生20000余名，其中为清华、北大、复旦、人大等一流学府输送新生1800余名，上本科线人数年年超过千人，培养出省、市、县高考冠军17名，位居成都市同类学校前茅.该校高三某班有50名学生参加了今年成都市“一诊”考试，其中英语成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：

（1）如果成绩140分及以上为单科特优，则该班本次考试中英语、数学单科特优大约各多少人？

（2）试问该班本次考试中英语和数学平均成绩哪个较高，并说明理由；

（3）如果英语和数学两科都为单科特优共有5人，把（1）中的近似数作为真实值，从（1）中这些同学中随机抽取3人，设三人中英语和数学双科特优的有人，求的分布列和数学期望.

参考公式及数据：

则

【题目】已知（为自然对数的底数），.

（1）当时，求函数的极小值；

（2）当时，关于的方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

B.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

C.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元

D.与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长

【题目】已知函数．

（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（2）令，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是3？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由；

（3）当时，证明.

【题目】某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元．

（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？

（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？

【题目】如图，在三棱柱中，为正三角形，平面平面，，为的中点，．

（1）求证：；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

【题目】如图，在正方体中，是棱上动点，下列说法正确的是（ ）.

A.对任意动点，在平面内存在与平面平行的直线

B.对任意动点，在平面内存在与平面垂直的直线

C.当点从运动到的过程中，与平面所成的角变大

D.当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变小

【题目】以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线，，分别与曲线交于极点外的三点.

（1）求的值；

（2）当时，两点在曲线上，求与的值.

【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆短轴端点，若为直角三角形且周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，直线,斜率的乘积为，求的取值范围.