题目内容
【题目】某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买
台机器人的总成本
万元．
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排
人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量
（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？
【答案】（1）300台（2）90
【解析】
（1）由总成本
万元,可得每台机器人的平均成本
,然后利用基本不等式求最值；
（2）引进机器人后,每台机器人的日平均分拣量
,分段求出300台机器人的日平均分拣量的最大值及所用人数,再由最大值除以1200,可得分拣量达最大值时所需传统分拣需要人数,则答案可求．
解:（1）由总成本,可得
每台机器人的平均成本
,
当且仅当
,即
时,等号成立,
∴若使每台机器人的平均成本最低,则应买300台；
（2）引进机器人后,每台机器人的日平均分拣量,
当
时,300台机器人的日平均分拣量为
,
∴当
时,日平均分拣量有最大值144000；
当
时,日平均分拣量为
,
∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件．
若传统人工分拣144000件,则需要人数为
（人）．
∴日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少
．
【题目】某市正在进行创建全国文明城市的复验工作，为了解市民对“创建全国文明城市”的知识知晓程度，某权威调查机构对市民进行随机调查，并对调查结果进行统计，共分为优秀和一般两类，先从结果中随机抽取100份，统计得出如下
列联表：
优秀 | 一般 | 总计 | |
男 | 25 | 25 | 50 |
女 | 30 | 20 | 50 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
（1）根据上述列联表，是否有
的把握认为“创城知识的知晓程度是否为优秀与性别有关”？
（2）现从调查结果为一般的市民中，按分层抽样的方法从中抽取9人，然后再从这9人中随机抽取3人，求这三位市民中男女都有的概率；
（3）以样本估计总体，视样本频率为概率，从全市市民中随机抽取10人，用
表示这10人中优秀的人数，求随机变量的期望和方差.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中
）.
【题目】在“互联网+”时代的今天，移动互联快速发展，智能手机（Smartphone）技术不断成熟，尤其在5G领域，华为更以
件专利数排名世界第一，打破了以往由美、英、日垄断的前三位置，再次荣耀世界，而华为的价格却不断下降，远低于苹果；智能手机成为了生活中必不可少的工具，学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一，越来越多的学生在学校里使用手机，为了解手机在学生中的使用情况，对某学校高二年级
名同学使用手机的情况进行调查，针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如下的数据：
使用时间（小时） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
所占比例 | 4% | 10% | 31% | 16% |
| 12% | 2% |
（1）求表中
的值；
（2）从该学校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于
小时的概率？若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由；
（3）若从使用手机
小时和
小时的两组中任取两人，调查问卷，看看他们对使用手机进行娱乐活动的看法，求这
人都使用小时的概率.
【题目】我市某区2018年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2019年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2019年2月后该区新建住宅销售均价的数据：
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
价格 | 83 | 82 | 80 | 78 | 77 |
（1）研究发现，3月至7月的各月均价
（百元/平方米）与月份
之间具有较强的线性相关关系，求价格（百元/平方米）关于月份的线性回归方程；
（2）用
表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与
对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值与实际相应月份销售均价
差的绝对值记为
，即
，
.若
，则将销售均价的数据
参考公式：回归方程系数公式
，
；参考数据：
，
.
【题目】某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数
与烧开一壶水所用时间
的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
表中
，
.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；
（3）若单位时间内煤气输出量
与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为
，
