题目内容
【题目】已知函数.
(1)若函数在
上是减函数,求实数
的取值范围;
(2)令,是否存在实数
,使得当
时,函数
的最小值是3?若存在,求出实数
的值;若不存在,说明理由;
(3)当时,证明
.
【答案】(1)(2)存在,
(3)见解析
【解析】
(1)先求导可得,则可将问题转化为
在
上恒成立,即
在
上恒成立,设
,求得
,即可求解;
(2)先对求导,再分别讨论
,
,
时的情况,由最小值为3,进而求解;
(3)令,结合(2)中知
的最小值为3.再令
并求导,再由导函数在
大于等于0可判断出函数
在
上单调递增,从而可求得最大值也为3,即有
成,,即
成立,即可得证.
(1)解:在
上恒成立,
即在
上恒成立,
所以在
上恒成立,
设,则
在
上单调递减,所以
所以
(2)解:存在,
假设存在实数,使
有最小值3,
①当时,
,则
在
上单调递减,
所以,解得
(舍去);
②当时,当
,则
;当
,则
,
所以在
上单调递减,在
上单调递增,
∴,解得
,满足条件;
③当时,
,则
在
上单调递减,
所以,解得
(舍去),
综上,存在实数,使得当
时
有最小值3.
(3)证明:令,由(2)知,
,
令,则
,
当时,
,则
在
上单调递增,
∴
∴,
即.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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支付宝支付 | 微信支付 | |
男 | 40 | 10 |
女 | 25 | 25 |
附表及公式:,
.
P( | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
则下面结论正确的是( )
A.有以上的把握认为“支付方式与性别有关”
B.在犯错误的概率超过的前提下,认为“支付方式与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“支付方式与性别有关”
D.有以上的把握认为“支付方式与性别无关”