题目内容
【题目】以直角坐标系的原点为极点，
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），射线
，
，
分别与曲线交于极点
外的三点
.
（1）求
的值；
（2）当
时，
两点在曲线上，求
与
的值.
【答案】（1）
；（2）
，
【解析】
（1）利用极坐标表示出
，然后将
转化为极径，根据对应的极径即可计算出
的值；
（2）先求解出
的极坐标将其转化为直角坐标可求斜率，由此先求解出倾斜角
的值，再根据点在线上代入求解出
的值即可.
（1）设点的极坐标分别为
,
,
,
由点在曲线
上得：
，
，
，
所以
，
，
所以
；
（2）由曲线
的参数方程知，曲线是倾斜角为且过定点
的直线，
当
时，
两点的极坐标分别为
，
，化为直角坐标为
,
,
所以，直线的斜率为
，所以，
又因为直线的方程为：
，
由点在直线上得：.
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