【题目】已知函数．

（1）若函数在点处的切线平行于直线，求切点的坐标及此切线方程；

（2）求证：当时，；（其中）

（3）确定非负实数的取值范围，使得，成立．

【题目】为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为，第二种检测不合格的概率为，两种检测是否合格相互独立．

（1）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；

（2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量表示这3台产品的获利，求的分布列及数学期望．

【题目】已知三棱柱中，，，，，，分别为棱的中点

（1）求证：

（2）求直线与所成的角

（3）若为线段的中点，在平面内的射影为，求

【题目】若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”.

（1）①前项和为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由；

②通项公式为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由；

（2）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；

（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由.

【题目】已知椭圆，圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部，且与C有且仅有两个公共点，直线与C只有一个公共点.

（1）求C的标准方程；

（2）设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F，直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中垂线交x轴于点P，求的值.

【题目】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个不同的零点，求的取值范围．

【题目】古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点，若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数，则该点轨迹是一个圆”现在，某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域，以实现5G商用，已知甲、乙两地相距4公里，丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积（单位：平方公里）是（ ）

A.B.C.D.

【题目】中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本万元，当年产量不足60台时，万元；当年产量不小于60台时，万元若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．

求年利润万元关于年产量台的函数关系式；

当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

【题目】某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：

函数在上单调递减，在上单调递增；

点是函数图象的一个对称中心；

函数图象关于直线对称；

存在常数，使对一切实数x均成立，

其中正确命题的个数是( )

A.1B.2C.3D.4

函数的最大值为1；

“，”的否定是“”；

若为锐角三角形，则有；

“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件．

其中错误的个数是( )

A.1B.2C.3D.4