题目内容
【题目】中国“一带一路”战略构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x台,需另投入成本万元
,当年产量不足60台时,
万元
;当年产量不小于60台时,
万元
若每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.
求年利润
万元
关于年产量
台
的函数关系式;
当年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?
【答案】(1)(2)当年产量为70台时,该企业的设备的生产中所获得的利润最大为1300万元
【解析】
根据条件,利润
为分段函数,分别表示即可;
分别求出各段上利润y的最大值,利用二次函数最值和基本不等式求最值方法即可.
解:设利润为y万元,由题得,
当时,
;
当时,
,
则;
由
得,当
时,
,所以
时y取最大值为1100万元;
当时,有
,当且仅当
时即
时取等,此时y最大值为1300万元,
综上:当年产量为70台时,该企业的设备的生产中所获得的利润最大为1300万元.
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