题目内容
【题目】某学生对函数的性质进行研究,得出如下的结论:
函数在
上单调递减,在
上单调递增;
点
是函数图象的一个对称中心;
函数图象关于直线
对称;
存在常数
,使
对一切实数x均成立,
其中正确命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
判断函数
的奇偶性,再由导数研究单调性判断正误;
找出关于点
的对称点是否关于
对称即可判断正误;
说明
不恒成立,判断
错误;
找出一个常数M,使
对一切实数
均成立即可.
解:,
,当
时,
,
在
上单调递增,又
,
是偶函数,因此
在
上为减函数,故
正确;
,
,
,故点
不是函数
图象的一个对称中心,故
错误;
,
,若
,
则恒成立即
,不满足对任意
恒成立,
函数图象不关于直线
对称,故
错误;
取
即可说明结论是正确的,故
正确.
正确命题的个数是2.
故选:B.

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