题目内容
【题目】已知椭圆,圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部,且与C有且仅有两个公共点,直线
与C只有一个公共点.
(1)求C的标准方程;
(2)设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F,直线l与C交于A,B两点,且弦AB的中垂线交x轴于点P,求的值.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)利用单位圆的性质求得,利用直线
和椭圆联立方程后关于
的方程只有一个解,判别式为
列方程,由此求得
.进而求得椭圆的标准方程.
(2)设出直线的方程,代入椭圆方程,写出韦达定理,求得
中点
的坐标,利用中垂线的斜率列方程,求得
点的横坐标,由此求得
.利用弦长公式求得
,进而求得
的值.
(1)依题意,得
将代入椭圆的方程,得
由,解得
所以椭圆的标准方程为
(2)由(1)可得左焦点
由题意设直线的方程为
,
代入椭圆方程,得
设,则
所以,AB的中点为
设点,则
,
解得
所以
又
所以
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量
(百斤)与使用某种液体肥料
(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与
的关系?请计算相关系数
并加以说明(精确到0.01).(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:
周光照量 | |||
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.
附:相关系数公式,参考数据
,
.