题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个不同的零点,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)求出函数的定义域以及导函数,根据导数与函数单调性的关系,分类讨论,
,
,
,可求得
的单调性
(2)由(1)求得在,
,
,
时,函数的单调区间,讨论出零点的个数,从而求得实数
的取值范围。
解析:(1)
①,
,
,
,
单调递增;
,
,
单调递减
②,
或
,当
,
,
单调递减;
,
,
单调递增;
,
,
单调递减
③,
,
在
单调递减
④,
或
,当
,
,
单调递减;
,
,
单调递增;
,
,
单调递减
(2)由(1)得当时,
在定义域上只有一个零点
,由(1)可得,要使
有两个零点,则
∴
下证有两个零点
取,
,满足
,故
在
有且只有一个零点
,满足
,故
在
有且只有一个零点
当时,由(1)可得
,
,故
在
无零点,
又因为在
单调递减,
∴在
至多一个零点,不满足条件
当时,
,
故
在
上无零点,
又因为在
单调递减,∴
在
至多一个零点,不满足条件
∴满足条件的取值范围
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练习册系列答案
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【题目】已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品,且每生产1件正品可获利20元,生产1件次品损失30元,甲,乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.
甲每天生产的次品数/件 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
对应的天数/天 | 40 | 20 | 20 | 10 | 10 |
乙每天生产的次品数/件 | 0 | 1 | 2 | 3 |
对应的天数/天 | 30 | 25 | 25 | 20 |
(1)将甲每天生产的次品数记为(单位:件),日利润记为
(单位:元),写出
与
的函数关系式;
(2)如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率,记表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和,求随机变量
的分布列和数学期望.