题目内容
【题目】为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为
，第二种检测不合格的概率为
，两种检测是否合格相互独立．
（1）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；
（2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利
元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量
表示这3台产品的获利，求的分布列及数学期望．
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，期望为
【解析】
（1）计算“每台新型防雾霾产品不能销售”的对立事件“每台新型防雾霾产品能销售”的概率，可得结果.
（2）列出
所有可能取值，并计算每个值所对应得概率，然后列出分布列并计算期望，可得结果.
（1）设事件
表示“每台新型防雾霾产品不能销售”
事件
表示“每台新型防雾霾产品能销售”
所以
所以
（2）根据（1）可知，
“每台新型防雾霾产品能销售”的概率为
“每台新型防雾霾产品不能销售”的概率为
所有的可能取值为：
，
，
，
则
所以的分布列为
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所以
则
【题目】某销售公司在当地
、
两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了、两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：
销售件数 | 8 | 9 | 10 | 11 |
频数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记
表示这两家超市每日共销售食品件数，
表示销售公司每日共需购进食品的件数.
（1）求的分布列；
（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在
与
之中选其一，应选哪个？
