【题目】已知函数.

（1）若函数是偶函数，求实数的值；

（2）若函数，关于的方程有且只有一个实数根，求实数的取值范围.

【题目】已知函数图象两条相邻的对称轴间的距离为.

（1）求的值；

（2）将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的值.

【题目】已知奇函数在定义域上单调递增，若对任意的成立，则实数的最小值为__________．

【题目】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若，是的两个零点，求证：．

【题目】已知椭圆：的右焦点为点的坐标为，为坐标原点，是等腰直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）经过点作直线交椭圆于两点，求面积的最大值；

（3）是否存在直线交椭圆于两点，使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．

(1)当PB长为多少时，平面平面ABCD?并说明理由；

(2)若二面角大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

【题目】设函数.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求周长的取值范围.

【题目】如图正方体的棱长为，、、，分别为、、的中点.则下列命题：①直线与平面平行；②直线与直线垂直；③平面截正方体所得的截面面积为；④点与点到平面的距离相等；⑤平面截正方体所得两个几何体的体积比为.其中正确命题的序号为_______.

【题目】已知某椭圆C，它的中心在坐标原点，左焦点为F（﹣，0），且过点D（2，0）．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若已知点A（1，），当点P在椭圆C上变动时，求出线段PA中点M的轨迹方程．

【题目】第届冬奥会将于年在中国北京和张家口举行，为宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某大学举办了冬奥会知识竞赛，并从中随机抽取了名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；

（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从、这两个分数段中抽取人，求从这两个分数段中应分别抽取多少人？

（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的人中随机抽取人到某社区开展冬奥会宜传活动，求抽取的人成绩均在中的概率.