Question

【题目】已知函数图象两条相邻的对称轴间的距离为.

（1）求的值；

（2）将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的值.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

(1)先根据二倍角的正弦公式,正弦的降幂公式将化成,再根据两角和的正弦公式的逆用进一步化成,然后利用正弦型函数的周期公式列等式可得;

(2)根据图象的平移变换(口诀:左加右减)和周期变换 ,可以得到的解析式,然后可求得.

解：（1）

.

又函数图象两条相邻的对称轴间的距离为，，

所以，

即.

（2）由(1)可知，.

将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，

得到函数的图象，

再将所得图象上所有点的横坐标变为到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，

所以

.